Номер 25, страница 156 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

25. Среднее арифметическое двух чисел равно 424. Найдите эти числа, если одно число на $12 \%$ больше другого.

Для решения этой задачи необходимо составить и решить систему уравнений. Пусть одно число будет $x$, а второе — $y$.

Из условия известно, что среднее арифметическое этих двух чисел равно 424. Среднее арифметическое — это сумма чисел, деленная на их количество. Для двух чисел формула выглядит так:

$\frac{x + y}{2} = 424$

Из этого уравнения мы можем найти сумму наших чисел:

$x + y = 424 \cdot 2$

$x + y = 848$

Это наше первое уравнение.

Далее, по условию, одно число на 12% больше другого. Предположим, что число $y$ больше числа $x$. Если $x$ принять за 100%, то $y$ будет составлять $100\% + 12\% = 112\%$. Чтобы выразить это математически, переведем проценты в десятичную дробь: $112\% = 1.12$. Таким образом, получаем второе уравнение:

$y = 1.12 \cdot x$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $x + y = 848$

2) $y = 1.12x$

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$x + 1.12x = 848$

Сложим слагаемые с $x$:

$2.12x = 848$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{848}{2.12}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{84800}{212} = 400$

Итак, первое число равно 400. Теперь найдем второе число, подставив значение $x$ во второе уравнение:

$y = 1.12 \cdot 400 = 448$

Второе число равно 448.

Проверим результат:

• Среднее арифметическое: $\frac{400 + 448}{2} = \frac{848}{2} = 424$. Верно.
• Процентное соотношение: $400 \cdot 0.12 = 48$. $400 + 48 = 448$. Число 448 действительно на 12% больше, чем 400. Верно.

Первое число: Ответ: 400

Второе число: Ответ: 448