Номер 23, страница 156 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

23. Диаметр круглого бассейна 12 м. Найдите его площадь на плане, сделанном в масштабе 1 : 50.

Для того чтобы найти площадь круглого бассейна на плане, необходимо сначала определить его размеры на этом плане, а затем вычислить площадь, используя полученные размеры.

1. Нахождение размеров бассейна на плане.

   Исходные данные:

   • Реальный диаметр бассейна: $D_{реал} = 12$ м.
   • Масштаб плана: 1:50.

   Масштаб 1:50 означает, что все реальные размеры были уменьшены в 50 раз для их отображения на плане. Сначала переведем реальный диаметр из метров в сантиметры, так как размеры на планах обычно указываются в сантиметрах: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ $D_{реал} = 12 \text{ м} = 12 \times 100 = 1200 \text{ см}$.

   Теперь вычислим диаметр бассейна на плане ($D_{план}$), разделив его реальный размер на 50: $D_{план} = \frac{D_{реал}}{50} = \frac{1200 \text{ см}}{50} = 24 \text{ см}$.

   Для вычисления площади круга нам понадобится радиус ($R_{план}$), который равен половине диаметра: $R_{план} = \frac{D_{план}}{2} = \frac{24 \text{ см}}{2} = 12 \text{ см}$.

2. Вычисление площади бассейна на плане.

   Площадь круга ($S$) вычисляется по формуле: $S = \pi R^2$, где $R$ — радиус круга.

   Подставим в формулу значение радиуса на плане: $S_{план} = \pi \times (12 \text{ см})^2 = 144\pi \text{ см}^2$.

   Для получения численного ответа в виде дроби, используем приближенное значение числа $\pi \approx \frac{22}{7}$: $S_{план} \approx 144 \times \frac{22}{7} = \frac{3168}{7} \text{ см}^2$.

   Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть: $\frac{3168}{7} = 452\frac{4}{7}$. Деление с остатком: $3168 \div 7 = 452$ (остаток $4$).

Площадь бассейна на плане: Ответ: 452$\frac{4}{7}$ см².