Номер 10, страница 51 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Один множитель увеличили на 60 %, а другой уменьшили на 40 %. Определите, как изменилось произведение этих чисел.

Для решения задачи обозначим первоначальные множители как $a$ и $b$. Их произведение до изменений равно $P_1 = a \cdot b$. Примем это значение за 100%.

Первый множитель увеличили на 60%. Это означает, что его новое значение составляет $100\% + 60\% = 160\%$ от первоначального. Чтобы найти новый множитель, умножим старый на коэффициент, соответствующий 160%:
$160\% = \frac{160}{100} = 1.6$
Новый первый множитель: $a_{нов} = a \cdot 1.6$

Второй множитель уменьшили на 40%. Его новое значение составляет $100\% - 40\% = 60\%$ от первоначального. Найдем новый множитель, умножив старый на коэффициент, соответствующий 60%:
$60\% = \frac{60}{100} = 0.6$
Новый второй множитель: $b_{нов} = b \cdot 0.6$

Теперь вычислим новое произведение $P_2$, перемножив новые множители:
$P_2 = a_{нов} \cdot b_{нов} = (1.6a) \cdot (0.6b)$
$P_2 = (1.6 \cdot 0.6) \cdot (a \cdot b)$
$P_2 = 0.96 \cdot (a \cdot b)$

Так как $P_1 = a \cdot b$, то $P_2 = 0.96 \cdot P_1$. Это означает, что новое произведение составляет 0.96 от первоначального. Выразим это в процентах:
$0.96 \cdot 100\% = 96\%$

Чтобы найти, на сколько процентов изменилось произведение, вычтем полученный процент из первоначальных 100%:
$100\% - 96\% = 4\%$

Поскольку новое произведение (96%) меньше старого (100%), оно уменьшилось.

Определите, как изменилось произведение этих чисел. Ответ: Произведение уменьшилось на 4%.