Номер 6, страница 51 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Из данных пропорций выберите верную:

а) $36 : 2 = 64 : 3$;

б) $15 : 8 = 13 : 6$;

в) $17 : 2 = 34 : 4$;

г) $22 : 5 = 81 : 4$.

Чтобы определить, какая из пропорций верна, нужно проверить, выполняется ли основное свойство пропорции или равны ли значения отношений.

Основное свойство пропорции $a : b = c : d$ гласит, что произведение крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$), то есть $a \cdot d = b \cdot c$.

Проверим каждую из предложенных пропорций.

1. Проверка через основное свойство пропорции: $36 \times 3 = 108$ $2 \times 64 = 128$ Поскольку $108 \neq 128$, пропорция неверна.
2. Сравнение значений отношений: $36 : 2 = 18$ $64 : 3 = \frac{64}{3} = 21\frac{1}{3}$ Поскольку $18 \neq 21\frac{1}{3}$, пропорция неверна.
Ответ: Неверно.

1. Проверка через основное свойство пропорции: $15 \times 6 = 90$ $8 \times 13 = 104$ Поскольку $90 \neq 104$, пропорция неверна.
2. Сравнение значений отношений: $15 : 8 = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$ $13 : 6 = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$ Поскольку $1\frac{7}{8} \neq 2\frac{1}{6}$, пропорция неверна.
Ответ: Неверно.

1. Проверка через основное свойство пропорции: $17 \times 4 = 68$ $2 \times 34 = 68$ Поскольку $68 = 68$, пропорция верна.
2. Сравнение значений отношений: $17 : 2 = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$ $34 : 4 = \frac{34}{4} = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$ Поскольку значения отношений равны, пропорция верна.
Ответ: Верно.

1. Проверка через основное свойство пропорции: $22 \times 4 = 88$ $5 \times 81 = 405$ Поскольку $88 \neq 405$, пропорция неверна.
2. Сравнение значений отношений: $22 : 5 = \frac{22}{5} = 4\frac{2}{5}$ $81 : 4 = \frac{81}{4} = 20\frac{1}{4}$ Поскольку $4\frac{2}{5} \neq 20\frac{1}{4}$, пропорция неверна.
Ответ: Неверно.

Таким образом, единственная верная пропорция из предложенных — это в) 17 : 2 = 34 : 4.