Номер 97, страница 192 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

97. Полбулки стоит на полрубля дороже, чем четвертинка булки. Сколько стоит вся булка?

Для решения этой задачи введем переменную $x$, которая будет обозначать стоимость целой булки в рублях.

Из условия задачи следует:

• Стоимость половины булки (полбулки) равна $\frac{1}{2}x$.
• Стоимость четверти булки (четвертинки) равна $\frac{1}{4}x$.
• Разница в их стоимости составляет "полрубля", то есть 0,5 рубля.

Составим уравнение на основе условия "полбулки стоит на полрубля дороже, чем четвертинка булки":

$\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}x + 0.5$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

1. Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения:
   $\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = 0.5$
2. Приведем дроби к общему знаменателю (4):
   $\frac{2}{4}x - \frac{1}{4}x = 0.5$
3. Выполним вычитание дробей:
   $\frac{1}{4}x = 0.5$
4. Из этого уравнения видно, что четвертинка булки ($\frac{1}{4}x$) стоит 0,5 рубля. Чтобы найти стоимость целой булки ($x$), умножим обе части уравнения на 4:
   $x = 0.5 \times 4$
   $x = 2$

Таким образом, стоимость всей булки составляет 2 рубля.

Альтернативное логическое решение:

Разница между половиной булки и четвертью булки — это и есть еще одна четверть булки ($\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$). По условию задачи, эта разница в цене равна полрубля (0,5 рубля). Значит, одна четвертинка булки стоит 0,5 рубля. А так как целая булка состоит из четырех таких четвертинок, ее полная стоимость будет:

$4 \times 0.5 \text{ рубля} = 2 \text{ рубля}$

Сколько стоит вся булка? Ответ: 2 рубля.