Номер 95, страница 192 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

95. Вычислите площадь фигуры (рис. 4), если длины сторон представлены в сантиметрах.

$8$

$4$

$7$

$12$

Рис. 4

Для вычисления площади данной фигуры можно использовать два основных подхода: разделение фигуры на более простые части или дополнение её до простой фигуры.

Способ 1: Разделение на два прямоугольника
Мысленно разделим фигуру на два прямоугольника с помощью вертикальной линии, проведенной от внутреннего угла вниз. В результате получим левый и правый прямоугольники.

• Левый прямоугольник: Его высота равна 8 см. Ширину находим как разность общей ширины и ширины правого выступа: $12 - 7 = 5$ см. Площадь этого прямоугольника: $S_1 = 8 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 40 \text{ см}^2$.
• Правый (нижний) прямоугольник: Его ширина равна 7 см. Высоту находим как разность общей высоты и высоты внутреннего вертикального отрезка: $8 - 4 = 4$ см. Площадь этого прямоугольника: $S_2 = 7 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 28 \text{ см}^2$.

Общая площадь фигуры ($S$) равна сумме площадей этих двух прямоугольников: $S = S_1 + S_2 = 40 + 28 = 68 \text{ см}^2$.
Ответ: 68 см².

Способ 2: Дополнение до большого прямоугольника
Представим, что фигура — это большой прямоугольник, из которого вырезали меньший прямоугольник в правом верхнем углу.

• Большой прямоугольник: Его стороны равны максимальной ширине и высоте фигуры, то есть 12 см и 8 см. Его площадь: $S_{большой} = 12 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 96 \text{ см}^2$.
• Вырезанный прямоугольник: Его стороны равны 7 см и 4 см (длины внутренних сторон). Его площадь: $S_{вырезанный} = 7 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 28 \text{ см}^2$.

Площадь фигуры ($S$) равна разности площадей большого и вырезанного прямоугольников: $S = S_{большой} - S_{вырезанный} = 96 - 28 = 68 \text{ см}^2$.
Ответ: 68 см².