Номер 2.95, страница 56, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.95. Назовите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел а и b, если:

а) a = 2 · 7, b = 7 · 9;
б) а = 2 · 3 · 3 · 3 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 11.

2.95

а) а = 2 • 7

b = 7 • 9

НОК(a; b) = 2 • 7 • 9

б) а = 2 • 3 • 3 • 3 • 7

b = 2 • 3 • 3 • 11

НОК (a; b) = 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 11

а)

Даны числа $a = 2 \cdot 7$ и $b = 7 \cdot 9$.

Чтобы найти разложение на простые множители наименьшего общего кратного (НОК), сначала необходимо разложить каждое число на простые множители.

Разложение числа $a$ уже представлено простыми множителями: $a = 2 \cdot 7$.

В разложении числа $b$ множитель 9 является составным числом. Разложим его на простые множители: $9 = 3 \cdot 3$. Таким образом, разложение числа $b$ на простые множители будет: $b = 3 \cdot 3 \cdot 7$.

Теперь найдем НОК. Для этого выписываем все простые множители из разложения одного числа (например, $a$) и добавляем к ним недостающие множители из разложения другого числа ($b$).
Разложение $a$: $2 \cdot 7$.
Разложение $b$: $3 \cdot 3 \cdot 7$.
В разложении $b$ есть множители $3 \cdot 3$, которых нет в разложении $a$. Множитель 7 уже есть.

Следовательно, разложение НОК($a, b$) на простые множители будет произведением множителей числа $a$ и недостающих множителей числа $b$: $2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3$. Запишем множители в порядке возрастания: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$.

Ответ: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$.

б)

Даны числа $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$.

Оба числа уже разложены на простые множители. Для нахождения НОК нужно для каждого простого множителя, который встречается в обоих разложениях, взять его в наибольшей степени, а затем перемножить.

Представим разложения в степенной форме для удобства:
$a = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 7^1$
$b = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 11^1$

Теперь выберем наибольшую степень для каждого простого множителя, встречающегося в разложениях:
Для множителя 2: наибольшая степень – 1.
Для множителя 3: наибольшая степень – 3 (так как в разложении $a$ три тройки, а в $b$ – две).
Для множителя 7: наибольшая степень – 1 (встречается только в разложении $a$).
Для множителя 11: наибольшая степень – 1 (встречается только в разложении $b$).

Составляем разложение НОК, перемножая эти множители в их наибольших степенях: $НОК(a, b) = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 7^1 \cdot 11^1$.

Таким образом, искомое разложение: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$.

Ответ: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$.