Номер 4, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Разложите на простые множители числа 1440 и 240. Во сколько раз 1440 больше 240?

4.

$$\begin{gathered} 1440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 \\ 240 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 \end{gathered}$$

1440 больше, чем 240 в 2 • 3 = 6 раз

Разложите на простые множители числа 1440 и 240.

Разложение числа на простые множители — это его представление в виде произведения простых чисел. Для этого мы будем последовательно делить каждое число на наименьший возможный простой делитель до тех пор, пока в результате не получим 1.

Разложение числа 1440:
Начнем делить 1440 на наименьшее простое число, 2:
$1440 \div 2 = 720$
$720 \div 2 = 360$
$360 \div 2 = 180$
$180 \div 2 = 90$
$90 \div 2 = 45$
Число 45 не делится на 2, следующий простой делитель — 3:
$45 \div 3 = 15$
$15 \div 3 = 5$
Число 5 — простое, делим его на само себя:
$5 \div 5 = 1$
Собрав все множители, получаем: $1440 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$.
Используя степени, запись становится короче: $1440 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5$.

Разложение числа 240:
Проделаем ту же процедуру для числа 240:
$240 \div 2 = 120$
$120 \div 2 = 60$
$60 \div 2 = 30$
$30 \div 2 = 15$
Число 15 не делится на 2, берем следующий простой делитель — 3:
$15 \div 3 = 5$
Делим на 5:
$5 \div 5 = 1$
Таким образом, разложение числа 240: $240 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$.
В виде степеней: $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$.

Ответ: $1440 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5$; $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$.

Во сколько раз 1440 больше 240?

Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, нужно разделить большее число (1440) на меньшее (240). Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: Прямое деление.
Выполним деление чисел напрямую. Можно сократить нули:
$1440 \div 240 = 144 \div 24 = 6$

Способ 2: Использование разложения на простые множители.
Этот способ особенно удобен для больших чисел. Разделим разложение числа 1440 на разложение числа 240:
$\frac{1440}{240} = \frac{2^5 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1}$
При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются:
$= 2^{5-4} \cdot 3^{2-1} \cdot 5^{1-1} = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^0 = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6$
Оба способа показывают, что 1440 больше 240 в 6 раз.

Ответ: в 6 раз.