Номер 36.20, страница 180 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

36.20. Урожайность зерновых на одном участке на $10 \frac{\text{ц}}{\text{га}}$ больше, чем на другом. С первого участка собрали 260 ц зерновых, а со второго — 240 ц, хотя площади участков равны. Найдите урожайность зерновых на каждом участке.

Пусть урожайность зерновых на втором участке составляет $x$ ц/га. Согласно условию, урожайность на первом участке на 10 ц/га больше, следовательно, она составляет $(x + 10)$ ц/га.

Площадь участка ($S$) можно найти, разделив общую массу собранного урожая ($M$) на урожайность ($y$): $S = \frac{M}{y}$.

Исходя из данных задачи, площадь первого участка равна $S_1 = \frac{260}{x + 10}$ га.

Площадь второго участка равна $S_2 = \frac{240}{x}$ га.

По условию, площади участков равны ($S_1 = S_2$). Составим уравнение на основе этого равенства:

$\frac{260}{x + 10} = \frac{240}{x}$

Для решения этого рационального уравнения воспользуемся основным свойством пропорции (умножим обе части уравнения на $x(x+10)$, где $x > 0$):

$260 \cdot x = 240 \cdot (x + 10)$

Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение:

$260x = 240x + 2400$

$260x - 240x = 2400$

$20x = 2400$

$x = \frac{2400}{20}$

$x = 120$

Таким образом, мы нашли урожайность на втором участке, она составляет 120 ц/га.

Теперь найдем урожайность на первом участке:

$x + 10 = 120 + 10 = 130$ ц/га.

Ответ: урожайность на первом участке — 130 ц/га, на втором участке — 120 ц/га.