Номер 36.22, страница 181 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

36.22. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$ и $g(x) = 3(x - 1)$.

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций, нужно приравнять правые части их уравнений, то есть решить уравнение $f(x) = g(x)$.

$f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$

$g(x) = 3(x - 1)$

Приравниваем функции:

$\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} = 3(x - 1)$

Первым шагом найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю:

$x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$

Теперь приступим к решению уравнения. Разложим числитель дроби $x^2 - 3x + 2$ на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$. Используя теорему Виета, получаем, что сумма корней равна 3, а их произведение равно 2. Отсюда корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$.

Таким образом, числитель можно представить в виде $(x-1)(x-2)$.

Подставим разложенный на множители числитель обратно в уравнение:

$\frac{(x-1)(x-2)}{x-1} = 3(x-1)$

Так как $x \neq 1$ (согласно ОДЗ), мы можем сократить дробь на $(x-1)$:

$x - 2 = 3(x-1)$

Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение:

$x - 2 = 3x - 3$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$3 - 2 = 3x - x$

$1 = 2x$

$x = \frac{1}{2}$ или $x = 0.5$

Полученное значение $x = 0.5$ не противоречит ОДЗ ($x \neq 1$), следовательно, оно является решением.

Ответ: $0.5$