Номер 24.4, страница 113 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

24.4. Верно ли, что решением системы неравенств $\begin{cases} x < 5, \\ x \ge -1 \end{cases}$

является число:

а) -2;

б) -1;

в) -0,8;

г) 0;

д) 1,7;

е) $\sqrt{3}$;

ж) 4;

з) 5?

Чтобы определить, является ли число решением системы неравенств, необходимо подставить это число в каждое неравенство системы и проверить, выполняются ли они. Решением системы является число, которое удовлетворяет всем неравенствам одновременно.

Данная система неравенств: $ \begin{cases} x < 5, \\ x \ge -1 \end{cases} $

Это означает, что искомое число $x$ должно быть одновременно строго меньше 5 и больше или равно -1. Геометрически это соответствует числовому промежутку $[-1; 5)$. Проверим каждое из предложенных чисел.

а) -2

Подставляем $x = -2$ в систему:
1) $-2 < 5$ (верно)
2) $-2 \ge -1$ (неверно)
Поскольку одно из неравенств не выполняется, число -2 не является решением системы.
Ответ: нет.

б) -1

Подставляем $x = -1$ в систему:
1) $-1 < 5$ (верно)
2) $-1 \ge -1$ (верно)
Оба неравенства выполняются, следовательно, число -1 является решением системы.
Ответ: да.

в) -0,8

Подставляем $x = -0,8$ в систему:
1) $-0,8 < 5$ (верно)
2) $-0,8 \ge -1$ (верно)
Оба неравенства выполняются, следовательно, число -0,8 является решением системы.
Ответ: да.

г) 0

Подставляем $x = 0$ в систему:
1) $0 < 5$ (верно)
2) $0 \ge -1$ (верно)
Оба неравенства выполняются, следовательно, число 0 является решением системы.
Ответ: да.

д) 1,7

Подставляем $x = 1,7$ в систему:
1) $1,7 < 5$ (верно)
2) $1,7 \ge -1$ (верно)
Оба неравенства выполняются, следовательно, число 1,7 является решением системы.
Ответ: да.

е) $\sqrt{3}$

Значение $\sqrt{3}$ приблизительно равно $1,732$. Подставляем $x = \sqrt{3}$ в систему:
1) $\sqrt{3} < 5$ (верно, так как $1,732... < 5$)
2) $\sqrt{3} \ge -1$ (верно, так как $\sqrt{3}$ — положительное число)
Оба неравенства выполняются, следовательно, число $\sqrt{3}$ является решением системы.
Ответ: да.

ж) 4

Подставляем $x = 4$ в систему:
1) $4 < 5$ (верно)
2) $4 \ge -1$ (верно)
Оба неравенства выполняются, следовательно, число 4 является решением системы.
Ответ: да.

з) 5

Подставляем $x = 5$ в систему:
1) $5 < 5$ (неверно, так как 5 равно 5, а не строго меньше)
2) $5 \ge -1$ (верно)
Поскольку первое неравенство не выполняется, число 5 не является решением системы.
Ответ: нет.