Номер 24.7, страница 113 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

24.7. Верно ли, что система неравенств $\begin{cases} x < 6, \\ x \ge 6 \end{cases}$ не имеет решений?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо решить данную систему неравенств. Решением системы неравенств является множество значений переменной, которые удовлетворяют каждому неравенству системы одновременно.

Система состоит из двух неравенств: $$ \begin{cases} x < 6 \\ x \ge 6 \end{cases} $$

1. Первое неравенство $x < 6$ говорит о том, что значение переменной $x$ должно быть строго меньше 6. На числовой прямой это соответствует интервалу $(-\infty; 6)$.

2. Второе неравенство $x \ge 6$ говорит о том, что значение переменной $x$ должно быть больше или равно 6. На числовой прямой это соответствует числовому лучу $[6; +\infty)$.

Для нахождения решения системы мы должны найти пересечение множеств решений обоих неравенств, то есть найти такие значения $x$, которые одновременно и меньше 6, и больше либо равны 6.

Математически это записывается как пересечение множеств: $(-\infty; 6) \cap [6; +\infty)$.

Проанализируем это пересечение. Множество $(-\infty; 6)$ содержит все числа до 6, не включая саму 6. Множество $[6; +\infty)$ содержит число 6 и все числа после 6. Не существует ни одного числа, которое бы принадлежало обоим этим множествам одновременно. Следовательно, их пересечение является пустым множеством ($\emptyset$).

Это означает, что система неравенств не имеет решений.

Таким образом, утверждение "система неравенств не имеет решений" является верным.

Ответ: да, верно.