Номер 24.13, страница 114 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

24.13. Найдите, при каких значениях аргумента обе функции $y = 3x - 7$ и $y = 4 - 5x$ принимают отрицательные значения.

Для того чтобы найти значения аргумента $x$, при которых обе функции принимают отрицательные значения, необходимо, чтобы значения $y$ для обеих функций были меньше нуля. Это приводит к системе из двух линейных неравенств:

$ \begin{cases} 3x - 7 < 0 \\ 4 - 5x < 0 \end{cases} $

Решим каждое неравенство в системе по отдельности.

Решение первого неравенства:

$3x - 7 < 0$

Прибавим 7 к обеим частям неравенства:

$3x < 7$

Разделим обе части на 3 (знак неравенства не меняется):

$x < \frac{7}{3}$

Решение второго неравенства:

$4 - 5x < 0$

Вычтем 4 из обеих частей неравенства:

$-5x < -4$

Разделим обе части на -5. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный:

$x > \frac{-4}{-5}$

$x > \frac{4}{5}$

Нахождение пересечения решений:

Мы получили два условия для $x$: $x < \frac{7}{3}$ и $x > \frac{4}{5}$. Нам нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим этим условиям одновременно. Для этого объединим их в одно двойное неравенство:

$\frac{4}{5} < x < \frac{7}{3}$

Это означает, что искомые значения аргумента принадлежат интервалу от $\frac{4}{5}$ до $\frac{7}{3}$.

Ответ: $x \in (\frac{4}{5}; \frac{7}{3})$