Номер 24.1, страница 112 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

24.1. Изобразите на координатной прямой и запишите в виде числового промежутка решение неравенства:

а) $x > 6$;б) $x \le 5$;в) $x < -7$;г) $x \ge -2$;

д) $x > 0$;е) $x \le -\frac{2}{7}$;ж) $x > 3,7$;з) $x \le 1\frac{4}{9}$.

а) Неравенство $x > 6$ является строгим, так как используется знак «больше». Это означает, что само число 6 не входит в множество решений. На координатной прямой точка 6 изображается выколотым (пустым) кружком. Решением являются все числа, расположенные правее 6.

В виде числового промежутка решение записывается с использованием круглой скобки, что указывает на то, что граничное число не включается в промежуток.
Ответ: $x \in (6; +\infty)$.

б) Неравенство $x \le 5$ является нестрогим, так как используется знак «меньше или равно». Это означает, что число 5 входит в множество решений. На координатной прямой точка 5 изображается закрашенным (сплошным) кружком. Решением являются все числа, расположенные левее 5, включая само число 5.

В виде числового промежутка решение записывается с использованием квадратной скобки, что указывает на то, что граничное число включается в промежуток.
Ответ: $x \in (-\infty; 5]$.

в) Неравенство $x < -7$ является строгим. Точка -7 на координатной прямой будет выколотой. Решением являются все числа, расположенные левее -7.

Круглая скобка показывает, что -7 не является частью решения.
Ответ: $x \in (-\infty; -7)$.

г) Неравенство $x \ge -2$ является нестрогим. Точка -2 на координатной прямой будет закрашенной. Решением являются все числа, расположенные правее -2, включая само число -2.

Квадратная скобка показывает, что -2 является частью решения.
Ответ: $x \in [-2; +\infty)$.

д) Неравенство $x > 0$ является строгим. Точка 0 на координатной прямой будет выколотой. Решением являются все числа, расположенные правее 0.

Круглая скобка показывает, что 0 не является частью решения.
Ответ: $x \in (0; +\infty)$.

е) Неравенство $x \le -\frac{2}{7}$ является нестрогим. Точка $-\frac{2}{7}$ на координатной прямой будет закрашенной. Решением являются все числа, расположенные левее $-\frac{2}{7}$, включая само число.

Квадратная скобка показывает, что число $-\frac{2}{7}$ является частью решения.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{2}{7}]$.

ж) Неравенство $x > 3,7$ является строгим. Точка 3,7 на координатной прямой будет выколотой. Решением являются все числа, расположенные правее 3,7.

Круглая скобка показывает, что 3,7 не является частью решения.
Ответ: $x \in (3,7; +\infty)$.

з) Неравенство $x \le 1\frac{4}{9}$ является нестрогим. Точка $1\frac{4}{9}$ на координатной прямой будет закрашенной. Решением являются все числа, расположенные левее $1\frac{4}{9}$, включая само число.

Квадратная скобка показывает, что число $1\frac{4}{9}$ является частью решения.
Ответ: $x \in (-\infty; 1\frac{4}{9}]$.