gdz.by
Номер 28.11, страница 130 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: синий с графиками
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
8 класс. Параграф 28. Решение целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям - номер 28.11, страница 130.
№28.10
№28.11 (с. 130)
Условие. №28.11 (с. 130)
скриншот условия
28.11*. Решите уравнение $(x^2+2x-3)^2+(x+1)^4=10.$
Решение. №28.11 (с. 130)
Решение 2. №28.11 (с. 130)
Преобразуем выражение в первых скобках, выделив полный квадрат:
$x^2 + 2x - 3 = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 3 = (x+1)^2 - 4$.
Подставим это выражение в исходное уравнение:
$((x+1)^2 - 4)^2 + (x+1)^4 = 10$.
Введем замену переменной. Пусть $t = (x+1)^2$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $t \ge 0$.
Уравнение примет вид:
$(t - 4)^2 + t^2 = 10$.
Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение относительно $t$:
$t^2 - 8t + 16 + t^2 = 10$
$2t^2 - 8t + 16 - 10 = 0$
$2t^2 - 8t + 6 = 0$
Разделим обе части уравнения на 2:
$t^2 - 4t + 3 = 0$.
По теореме Виета, корни этого уравнения $t_1 = 1$ и $t_2 = 3$. Оба корня удовлетворяют условию $t \ge 0$.
Выполним обратную замену.
1. Если $t = 1$, то:
$(x+1)^2 = 1$
$x+1 = 1$ или $x+1 = -1$
$x_1 = 0$
$x_2 = -2$
2. Если $t = 3$, то:
$(x+1)^2 = 3$
$x+1 = \sqrt{3}$ или $x+1 = -\sqrt{3}$
$x_3 = \sqrt{3} - 1$
$x_4 = -\sqrt{3} - 1$
Таким образом, уравнение имеет четыре действительных корня.
Ответ: $0; -2; \sqrt{3} - 1; -\sqrt{3} - 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7-9 класс, для упражнения номер 28.11 расположенного на странице 130 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28.11 (с. 130), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.