Номер 29.5, страница 131 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.5. Определите, графиками каких уравнений являются параболы, ветви которых направлены вниз:

а) $y = 2x^2 + 3x - 9;$

б) $y = -x^2 + 5x - 3;$

в) $y = -7x^2 + 3x;$

г) $y = 5 - x^2;$

д) $y = -6x^2;$

е) $y = 7x^2 - 1.$

Чтобы определить, графиками каких уравнений являются параболы, ветви которых направлены вниз, необходимо проанализировать знак коэффициента $a$ в общем виде уравнения параболы $y = ax^2 + bx + c$.

Если коэффициент $a$ отрицательный ($a < 0$), то ветви параболы направлены вниз. Если коэффициент $a$ положительный ($a > 0$), то ветви параболы направлены вверх.

Рассмотрим каждое уравнение:

а) В уравнении $y = 2x^2 + 3x - 9$ коэффициент $a = 2$. Так как $a > 0$, ветви этой параболы направлены вверх.

б) В уравнении $y = -x^2 + 5x - 3$ коэффициент $a = -1$. Так как $a < 0$, ветви этой параболы направлены вниз.

в) В уравнении $y = -7x^2 + 3x$ коэффициент $a = -7$. Так как $a < 0$, ветви этой параболы направлены вниз.

г) Уравнение $y = 5 - x^2$ можно переписать в стандартном виде: $y = -x^2 + 5$. Здесь коэффициент $a = -1$. Так как $a < 0$, ветви этой параболы направлены вниз.

д) В уравнении $y = -6x^2$ коэффициент $a = -6$. Так как $a < 0$, ветви этой параболы направлены вниз.

е) В уравнении $y = 7x^2 - 1$ коэффициент $a = 7$. Так как $a > 0$, ветви этой параболы направлены вверх.

Таким образом, параболы с ветвями, направленными вниз, соответствуют уравнениям, у которых коэффициент при $x^2$ отрицательный.

Ответ: б), в), г), д).