Номер 29.1, страница 130 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.1. Представьте выражение в виде многочлена:

a) $3(x - 1)(x + 2);$

б) $-5(x + 3)(x + 1);$

в) $(x - 7)^2 - 3;$

г) $-4(x + 3)^2 + 5.$

а) Чтобы представить выражение $3(x - 1)(x + 2)$ в виде многочлена, сначала раскроем скобки, перемножив двучлены $(x - 1)$ и $(x + 2)$.
$(x - 1)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2 = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2$.
Теперь умножим полученный многочлен на коэффициент 3:
$3(x^2 + x - 2) = 3 \cdot x^2 + 3 \cdot x - 3 \cdot 2 = 3x^2 + 3x - 6$.
Ответ: $3x^2 + 3x - 6$

б) Чтобы представить выражение $-5(x + 3)(x + 1)$ в виде многочлена, сначала перемножим двучлены $(x + 3)$ и $(x + 1)$.
$(x + 3)(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 + 3 \cdot x + 3 \cdot 1 = x^2 + x + 3x + 3 = x^2 + 4x + 3$.
Теперь умножим полученный многочлен на коэффициент -5:
$-5(x^2 + 4x + 3) = -5 \cdot x^2 - 5 \cdot 4x - 5 \cdot 3 = -5x^2 - 20x - 15$.
Ответ: $-5x^2 - 20x - 15$

в) Чтобы представить выражение $(x - 7)^2 - 3$ в виде многочлена, воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(x - 7)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49$.
Теперь вычтем 3 из полученного выражения:
$(x^2 - 14x + 49) - 3 = x^2 - 14x + 46$.
Ответ: $x^2 - 14x + 46$

г) Чтобы представить выражение $-4(x + 3)^2 + 5$ в виде многочлена, сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$.
Далее умножим полученный многочлен на коэффициент -4:
$-4(x^2 + 6x + 9) = -4 \cdot x^2 - 4 \cdot 6x - 4 \cdot 9 = -4x^2 - 24x - 36$.
Наконец, прибавим 5:
$-4x^2 - 24x - 36 + 5 = -4x^2 - 24x - 31$.
Ответ: $-4x^2 - 24x - 31$