Номер 29.3, страница 131 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.3. Пользуясь определением квадратичной функции, укажите, какие из данных функций квадратичные:

а) $y = -x^2 + 3x - 1;$

б) $y = 7x^2 + x;$

в) $y = -5x^2 - 6;$

г) $y = -2x + 3;$

д) $y = -9x^2;$

е) $y = x^4 - 5x^2.$

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $x$ — независимая переменная, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, причем коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$). Проанализируем каждую из данных функций на соответствие этому определению.

а) $y = -x^2 + 3x - 1$
Эта функция задана в стандартном виде $y = ax^2 + bx + c$. Коэффициенты здесь равны: $a = -1$, $b = 3$, $c = -1$. Основное условие для квадратичной функции, $a \neq 0$, выполняется, так как $a = -1$.
Ответ: функция является квадратичной.

б) $y = 7x^2 + x$
Эту функцию можно представить в стандартном виде $y = ax^2 + bx + c$, если считать, что $c=0$. Коэффициенты равны: $a = 7$, $b = 1$, $c = 0$. Условие $a \neq 0$ выполняется, так как $a = 7$.
Ответ: функция является квадратичной.

в) $y = -5x^2 - 6$
Эту функцию можно представить в стандартном виде $y = ax^2 + bx + c$, если считать, что $b=0$. Коэффициенты равны: $a = -5$, $b = 0$, $c = -6$. Условие $a \neq 0$ выполняется, так как $a = -5$.
Ответ: функция является квадратичной.

г) $y = -2x + 3$
В этой функции отсутствует член с $x^2$. Это означает, что коэффициент $a$ при $x^2$ равен 0. То есть, функцию можно записать как $y = 0x^2 - 2x + 3$. Поскольку $a = 0$, это противоречит определению квадратичной функции. Данная функция является линейной.
Ответ: функция не является квадратичной.

д) $y = -9x^2$
Эту функцию можно представить в стандартном виде $y = ax^2 + bx + c$, если считать, что $b=0$ и $c=0$. Коэффициенты равны: $a = -9$, $b = 0$, $c = 0$. Условие $a \neq 0$ выполняется, так как $a = -9$.
Ответ: функция является квадратичной.

е) $y = x^4 - 5x^2$
В этой функции наивысшая степень переменной $x$ равна 4. Квадратичная функция является многочленом второй степени. Поскольку степень данного многочлена равна 4, он не является квадратичной функцией.
Ответ: функция не является квадратичной.