вопросы, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Установите соответствие между выражениями:

1) $a^m \cdot a^n$; 2) $(ab)^n$; 3) $(a^m)^n$; 4) $a^n \cdot b^n$; 5) $a^n : b^n$; 6) $a^n : a^m$

и их словесными характеристиками:

а) степень произведения;

б) произведение степеней с одинаковыми основаниями;

в) произведение степеней с одинаковыми показателями;

г) степень степени;

д) частное степеней с одинаковыми основаниями;

е) частное степеней с одинаковыми показателями.

Для установления соответствия необходимо проанализировать каждое выражение и сопоставить его с подходящим словесным описанием, которое определяет правило действий со степенями.

1. 1) $a^m \cdot a^n$ — данное выражение является произведением двух степеней. Основания этих степеней одинаковы (оба равны a), а показатели — разные (m и n). Это соответствует определению "произведение степеней с одинаковыми основаниями".
   Ответ: б
2. 2) $(ab)^n$ — это выражение показывает, как произведение двух множителей (a и b) возводится в степень n. Это точное определение для "степени произведения".
   Ответ: а
3. 3) $(a^m)^n$ — здесь мы видим, что степень ($a^m$) возводится в новую степень (n). Такая операция называется "возведение степени в степень", или кратко "степень степени".
   Ответ: г
4. 4) $a^n \cdot b^n$ — в этом выражении перемножаются две степени. Их основания различны (a и b), но показатели степени одинаковы (оба равны n). Это "произведение степеней с одинаковыми показателями".
   Ответ: в
5. 5) $a^n : b^n$ — это выражение представляет собой деление (частное) двух степеней. Основания у них разные (a и b), а показатели одинаковые (n). Это "частное степеней с одинаковыми показателями".
   Ответ: е
6. 6) $a^n : a^m$ — это деление одной степени на другую. Основания этих степеней одинаковы (a), а показатели разные (n и m). Это "частное степеней с одинаковыми основаниями".
   Ответ: д