Номер 1.9, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.9. Запишите в виде выражения:

а) 3 в пятой степени; $3^5$

б) седьмая степень числа 0,5; $(0.5)^7$

в) a в степени m; $a^m$

г) произведение чисел c и d в восьмой степени; $(cd)^8$

д) 8 в первой степени; $8^1$

е) куб суммы чисел x и y. $(x+y)^3$

а) 3 в пятой степени
Выражение "3 в пятой степени" означает, что число 3, которое является основанием степени, необходимо умножить само на себя 5 раз, где 5 — это показатель степени. Математически это записывается как $3^5$.
Вычислим значение этого выражения:
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243$.
Ответ: $243$.

б) седьмая степень числа 0,5
"Седьмая степень числа 0,5" означает возведение числа 0,5 в степень 7. Математическая запись: $0,5^7$.
Для удобства вычислений представим десятичную дробь 0,5 в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$ и затем возведем ее в седьмую степень. Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:
$(\frac{1}{2})^7 = \frac{1^7}{2^7} = \frac{1}{128}$.
Ответ: $\frac{1}{128}$.

в) a в степени m
В данном буквенном выражении основанием степени является переменная $a$, а показателем степени – переменная $m$. Это записывается как $a$ с показателем $m$ в виде верхнего индекса.
Ответ: $a^m$.

г) произведение чисел c и d в восьмой степени
Эта фраза означает, что сначала нужно найти произведение чисел $c$ и $d$, а затем полученный результат возвести в восьмую степень. Произведение записывается как $cd$. Чтобы показать, что в степень возводится всё произведение, а не только один из множителей, используются скобки.
Ответ: $(cd)^8$.

д) 8 в первой степени
Выражение "8 в первой степени" записывается как $8^1$. Согласно свойству степени, любое число, возведенное в первую степень, равно самому себе.
$8^1 = 8$.
Ответ: $8$.

е) куб суммы чисел x и y
Слово "куб" является синонимом третьей степени. Выражение "сумма чисел x и y" записывается как $x+y$. Таким образом, "куб суммы" означает, что вся сумма $(x+y)$ целиком возводится в третью степень. Для этого сумму необходимо заключить в скобки.
Ответ: $(x+y)^3$.