Номер 1.5, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.5. Каким действием можно заменить произведение одинаковых множителей? Выполните эту замену:

а) $5 \cdot 5 \cdot 5$;

б) $\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)$;

в) $0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1$.

Произведение одинаковых множителей можно заменить действием возведения в степень. Число, которое умножается само на себя (повторяющийся множитель), называется основанием степени. Число, которое показывает, сколько раз этот множитель повторяется, называется показателем степени. Общая формула: $a \cdot a \cdot ... \cdot a$ (n раз) $= a^n$.

а) $5 \cdot 5 \cdot 5$

В данном выражении множитель 5 повторяется 3 раза. Заменяем это произведение степенью, где основание равно 5, а показатель равен 3.

$5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$

Вычислим значение:

$5^3 = 125$

Результат 125 можно представить в виде неправильной дроби $\frac{125}{1}$, целая часть которой равна 125.

Ответ: 125

б) $(-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3})$

Здесь множитель $(-\frac{2}{3})$ повторяется 5 раз. Заменяем произведение степенью с основанием $(-\frac{2}{3})$ и показателем 5.

$(-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) = (-\frac{2}{3})^5$

Вычислим значение степени. Так как основание отрицательное, а показатель степени — нечетное число (5), результат будет отрицательным.

$(-\frac{2}{3})^5 = -\frac{2^5}{3^5} = -\frac{32}{243}$

Полученная дробь является правильной, поэтому условие о выделении целой части из неправильной дроби к ней не применяется.

Ответ: $-\frac{32}{243}$

в) $0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1$

В этом выражении множитель 0,1 повторяется 4 раза. Заменяем произведение степенью с основанием 0,1 и показателем 4.

$0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = (0,1)^4$

Вычислим значение:

$(0,1)^4 = 0,0001$

Результат можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{10000}$. Это правильная дробь.

Ответ: 0,0001