Номер 1.12, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.12. Представьте в виде степени числа 2 число:

а) 8;

б) 32;

в) 64;

г) 256.

Для решения этой задачи необходимо найти такой показатель степени n, чтобы для каждого заданного числа a выполнялось равенство $a = 2^n$. Это можно сделать путем последовательного деления числа на 2 или через знание степеней двойки.

а) 8;
Чтобы представить число 8 в виде степени с основанием 2, найдем показатель степени. Мы можем последовательно умножать 2 на себя, пока не получим 8.
$2^1 = 2$
$2^2 = 2 \cdot 2 = 4$
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
Следовательно, число 8 равно 2 в третьей степени.
Ответ: $8 = 2^3$.

б) 32;
Аналогично для числа 32. Продолжим возводить 2 в степень:
$2^3 = 8$
$2^4 = 8 \cdot 2 = 16$
$2^5 = 16 \cdot 2 = 32$
Таким образом, число 32 равно 2 в пятой степени.
Ответ: $32 = 2^5$.

в) 64;
Для числа 64, мы можем продолжить с предыдущего результата:
$2^5 = 32$
$2^6 = 32 \cdot 2 = 64$
Также можно заметить, что $64 = 8 \cdot 8 = 2^3 \cdot 2^3 = 2^{3+3} = 2^6$.
Значит, число 64 равно 2 в шестой степени.
Ответ: $64 = 2^6$.

г) 256;
Для числа 256, продолжим возведение в степень:
$2^6 = 64$
$2^7 = 64 \cdot 2 = 128$
$2^8 = 128 \cdot 2 = 256$
Другой способ: $256 = 16 \cdot 16 = (2^4) \cdot (2^4) = 2^{4+4} = 2^8$.
Следовательно, число 256 равно 2 в восьмой степени.
Ответ: $256 = 2^8$.