Номер 1.17, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.17. Найдите значение выражения $100a^3$ при:

а) $a = 2;$

б) $a = -0,5;$

в) $a = 10;$

г) $a = -1.$

Требуется найти значение выражения $100a^3$ для различных значений переменной $a$.

а) Найдем значение выражения при $a = 2$.

Подставляем значение $a=2$ в выражение $100a^3$:

$100 \cdot 2^3$

Сначала вычисляем степень:

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

Затем выполняем умножение:

$100 \cdot 8 = 800$

Ответ: 800

б) Найдем значение выражения при $a = -0,5$.

Подставляем значение $a=-0,5$ в выражение. Удобнее представить десятичную дробь в виде обыкновенной: $-0,5 = -\frac{1}{2}$.

$100 \cdot (-0,5)^3 = 100 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3$

Возводим дробь в степень. Так как показатель степени (3) нечетный, знак "минус" сохраняется:

$\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$

Теперь умножаем результат на 100:

$100 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = -\frac{100}{8}$

Получилась неправильная дробь. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на 4:

$-\frac{100}{8} = -\frac{25}{2}$

Выделим целую часть из неправильной дроби. Для этого разделим 25 на 2, получим 12 и 1 в остатке:

$-\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2}$

Ответ: $-12\frac{1}{2}$

в) Найдем значение выражения при $a = 10$.

Подставляем значение $a=10$ в выражение $100a^3$:

$100 \cdot 10^3$

Вычисляем степень:

$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$

Выполняем умножение:

$100 \cdot 1000 = 100000$

Ответ: 100000

г) Найдем значение выражения при $a = -1$.

Подставляем значение $a=-1$ в выражение $100a^3$:

$100 \cdot (-1)^3$

Возводим -1 в нечетную степень:

$(-1)^3 = -1$

Выполняем умножение:

$100 \cdot (-1) = -100$

Ответ: -100