Номер 1.22, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.22. Представьте в виде произведения каких-либо степеней с одинаковыми основаниями степень:

а) $2^{10}$;

б) $a^5$;

в) $(2x)^8$.

Для решения этой задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$. Чтобы представить степень в виде произведения, нужно выполнить обратное действие: разложить показатель степени на два или более слагаемых. Эти слагаемые станут новыми показателями степеней с тем же основанием. Поскольку способ разложения показателя на слагаемые не является единственным, для каждого пункта существует множество верных решений.

а) $2^{10}$

Основание степени равно 2, показатель — 10. Представим показатель 10 в виде суммы, например, $10 = 4 + 6$.

Применяя свойство умножения степеней, получаем:

$2^{10} = 2^{4+6} = 2^4 \cdot 2^6$

Ответ: $2^4 \cdot 2^6$

б) $a^5$

Основание степени равно $a$, показатель — 5. Представим показатель 5 в виде суммы, например, $5 = 2 + 3$.

Тогда:

$a^5 = a^{2+3} = a^2 \cdot a^3$

Ответ: $a^2 \cdot a^3$

в) $(2x)^8$

Основание степени равно $(2x)$, показатель — 8. Представим показатель 8 в виде суммы, например, $8 = 3 + 5$.

Следовательно:

$(2x)^8 = (2x)^{3+5} = (2x)^3 \cdot (2x)^5$

Ответ: $(2x)^3 \cdot (2x)^5$