Номер 1.20, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.20. Используйте свойства степени и представьте

в виде степени произведение степеней:

а) $7^2 \cdot 7^5$;

б) $10^5 \cdot 10$;

в) $a^4 \cdot a^6$;

г) $(3b)^2 \cdot (3b)^{10}$;

д) $8^n \cdot 8^7$;

е) $c^m \cdot c$.

Основное правило, которое используется для решения этих примеров, — это свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Оно гласит: при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается тем же, а показатели степеней складываются.

Формула этого свойства: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

Применим это правило к каждому выражению.

а) $7^2 \cdot 7^5$

В этом выражении основание одинаковое и равно 7. Чтобы найти произведение, мы складываем показатели степеней 2 и 5.

$7^2 \cdot 7^5 = 7^{2+5} = 7^7$

Ответ: $7^7$

б) $10^5 \cdot 10$

Здесь основание равно 10. Второй множитель, 10, можно представить в виде степени с показателем 1, то есть $10^1$. Теперь мы можем сложить показатели 5 и 1.

$10^5 \cdot 10 = 10^5 \cdot 10^1 = 10^{5+1} = 10^6$

Ответ: $10^6$

в) $a^4 \cdot a^6$

Основанием в этом примере является переменная $a$. Применяем то же правило: складываем показатели степеней 4 и 6.

$a^4 \cdot a^6 = a^{4+6} = a^{10}$

Ответ: $a^{10}$

г) $(3b)^2 \cdot (3b)^{10}$

В этом случае основанием степени является целое выражение в скобках $(3b)$. Поскольку основания одинаковы, мы складываем их показатели 2 и 10.

$(3b)^2 \cdot (3b)^{10} = (3b)^{2+10} = (3b)^{12}$

Ответ: $(3b)^{12}$

д) $8^n \cdot 8^7$

Основание равно 8. Один из показателей представлен переменной $n$. Складываем показатели $n$ и 7.

$8^n \cdot 8^7 = 8^{n+7}$

Ответ: $8^{n+7}$

е) $c^m \cdot c$

Основание равно $c$. Множитель $c$ можно рассматривать как $c$ в первой степени ($c^1$). Складываем показатели $m$ и 1.

$c^m \cdot c = c^m \cdot c^1 = c^{m+1}$

Ответ: $c^{m+1}$