Номер 1.27, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.27. Какое свойство можно использовать, чтобы представить частное степеней в виде степени? Примените это свойство:

а) $9^{10} : 9^4$;

б) $0,3^5 : 0,3^3$;

в) $5^7 : 5$;

г) $a^{12} : a^8$;

д) $x^{14} : x^{13}$;

е) $c^{18} : c$.

Чтобы представить частное степеней в виде степени, используется свойство деления степеней с одинаковым основанием.

Это свойство формулируется так: при делении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Общая формула этого свойства:

$a^m : a^n = a^{m-n}$

(где $a \neq 0$, $m$ и $n$ — произвольные числа).

Применим это свойство для решения задач:

а) Чтобы разделить $9^{10}$ на $9^4$, нужно основание 9 оставить без изменений, а из показателя 10 вычесть показатель 4:
$9^{10} : 9^4 = 9^{10-4} = 9^6$.
Ответ: $9^6$.

б) Аналогично для десятичных дробей. Основание 0,3 оставляем, вычитаем показатели степеней:
$0,3^5 : 0,3^3 = 0,3^{5-3} = 0,3^2$.
Ответ: $0,3^2$.

в) Любое число без показателя степени считается числом в первой степени ($5 = 5^1$).
$5^7 : 5 = 5^7 : 5^1 = 5^{7-1} = 5^6$.
Ответ: $5^6$.

г) Свойство также применяется для буквенных выражений.
$a^{12} : a^8 = a^{12-8} = a^4$.
Ответ: $a^4$.

д) Вычитаем показатели степеней:
$x^{14} : x^{13} = x^{14-13} = x^1 = x$.
Ответ: $x$.

е) Переменная $c$ без показателя степени равна $c^1$.
$c^{18} : c = c^{18} : c^1 = c^{18-1} = c^{17}$.
Ответ: $c^{17}$.