Номер 1.31, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.31. Вычислите:

a) $\frac{9^8}{9^6}$;

б) $\frac{0,2^5}{0,2^2}$;

в) $\frac{3^4 \cdot 3^5}{3^8}$;

г) $\frac{2^{15}}{2^{10} \cdot 2^3}$.

Для решения данных примеров используются свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
• При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

а) Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием. Показатели степеней вычитаются.
$\frac{9^8}{9^6} = 9^{8-6} = 9^2$
Вычисляем результат:
$9^2 = 9 \cdot 9 = 81$
Ответ: 81.

б) Аналогично пункту а), используем свойство деления степеней для основания 0,2.
$\frac{0.2^5}{0.2^2} = 0.2^{5-2} = 0.2^3$
Вычисляем результат:
$0.2^3 = 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 = 0.008$
Ответ: 0.008.

в) Сначала упростим числитель, используя свойство умножения степеней. Показатели степеней складываются.
$3^4 \cdot 3^5 = 3^{4+5} = 3^9$
Теперь выражение принимает вид:
$\frac{3^9}{3^8}$
Далее, применяем свойство деления степеней:
$\frac{3^9}{3^8} = 3^{9-8} = 3^1 = 3$
Ответ: 3.

г) Сначала упростим знаменатель, используя свойство умножения степеней.
$2^{10} \cdot 2^3 = 2^{10+3} = 2^{13}$
Теперь выражение принимает вид:
$\frac{2^{15}}{2^{13}}$
Далее, применяем свойство деления степеней:
$\frac{2^{15}}{2^{13}} = 2^{15-13} = 2^2 = 4$
Ответ: 4.