Номер 1.35, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.35. Представьте в виде степени с основанием $2^4$ выражение:

а) $2^{20}$;

б) $2^{48}$;

в) $2^8$;

г) $16^9$;

д) $256$.

Для того чтобы представить данное выражение в виде степени с основанием $2^4$, мы будем использовать свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Наша цель — найти такой показатель $x$, чтобы исходное выражение можно было записать в виде $(2^4)^x$. Для этого мы приравняем показатели степеней после приведения оснований к числу 2.

а)Требуется представить выражение $2^{20}$ в виде степени с основанием $2^4$.Пусть $2^{20} = (2^4)^x$.Используя свойство степеней, получаем $2^{20} = 2^{4 \cdot x}$.Приравниваем показатели: $20 = 4x$.Отсюда находим $x$: $x = \frac{20}{4} = 5$.Следовательно, $2^{20} = (2^4)^5$.
Ответ: $(2^4)^5$

б)Требуется представить выражение $2^{48}$ в виде степени с основанием $2^4$.Пусть $2^{48} = (2^4)^x$.Тогда $2^{48} = 2^{4x}$, и $48 = 4x$.Находим $x$: $x = \frac{48}{4} = 12$.Следовательно, $2^{48} = (2^4)^{12}$.
Ответ: $(2^4)^{12}$

в)Требуется представить выражение $2^8$ в виде степени с основанием $2^4$.Пусть $2^8 = (2^4)^x$.Тогда $2^8 = 2^{4x}$, и $8 = 4x$.Находим $x$: $x = \frac{8}{4} = 2$.Следовательно, $2^8 = (2^4)^2$.
Ответ: $(2^4)^2$

г)Требуется представить выражение $16^9$ в виде степени с основанием $2^4$.Сначала преобразуем основание 16 к основанию 2. Мы знаем, что $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.Подставим это в исходное выражение:$16^9 = (2^4)^9$.Это выражение уже имеет основание $2^4$ и показатель степени 9.
Ответ: $(2^4)^9$

д)Требуется представить число 256 в виде степени с основанием $2^4$.Сначала представим 256 как степень числа 2.$256 = 16 \cdot 16 = (2^4) \cdot (2^4) = 2^{4+4} = 2^8$.Теперь нам нужно представить $2^8$ в виде степени с основанием $2^4$, как в пункте в).$2^8 = (2^4)^x$.$8 = 4x$.$x = \frac{8}{4} = 2$.Следовательно, $256 = (2^4)^2$.
Ответ: $(2^4)^2$