Номер 1.38, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.38. Упростите выражение с помощью свойств степени:

a) $((-12)^2)^3$;

б) $((-17)^3)^4$;

в) $((-a)^4)^5$.

Для упрощения данных выражений используется основное свойство степени: при возведении степени в степень показатели перемножаются. Это свойство можно записать в виде формулы: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Также важно помнить правило знаков: отрицательное число, возведенное в четную степень, становится положительным, а возведенное в нечетную — остается отрицательным.

а) $((-12)^2)^3$

Применим свойство возведения степени в степень, где основанием является $-12$, а показатели степеней — 2 и 3.

$((-12)^2)^3 = (-12)^{2 \cdot 3} = (-12)^6$

Так как показатель степени 6 — это четное число, результат возведения отрицательного числа в эту степень будет положительным.

$(-12)^6 = 12^6$

Ответ: $12^6$.

б) $((-17)^3)^4$

Используем то же свойство степени. Перемножим показатели 3 и 4:

$((-17)^3)^4 = (-17)^{3 \cdot 4} = (-17)^{12}$

Показатель степени 12 — четное число. Следовательно, итоговый результат будет положительным.

$(-17)^{12} = 17^{12}$

Ответ: $17^{12}$.

в) $(-(-a)^4)^5$

Упростим это выражение последовательно, начиная с внутренних скобок.

1. Сначала упростим выражение $(-a)^4$. Поскольку показатель степени 4 является четным, знак минус исчезает: $(-a)^4 = a^4$.
2. Подставим полученное значение обратно в исходное выражение. Оно примет вид: $(-(a^4))^5$. Это можно записать как $(-a^4)^5$.
3. Теперь возводим основание $(-a^4)$ в степень 5. Так как показатель 5 — нечетный, знак "минус" сохраняется в результате: $(-a^4)^5 = -(a^4)^5$.
4. Применим свойство степени для $(a^4)^5$: $(a^4)^5 = a^{4 \cdot 5} = a^{20}$.
5. Собирая все части вместе, получаем окончательное выражение: $-a^{20}$.

Ответ: $-a^{20}$.