Номер 1.45, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.45. Представьте частное степеней в виде степени и вычислите:

а) $30^6 : 3^6;$
б) $\frac{75^3}{25^3};$
в) $15^5 : 7,5^5;$
г) $\frac{5,26^4}{52,6^4}.$

а) $30^6 : 3^6$

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить их основания, а показатель степени оставить тем же. Это свойство записывается формулой: $a^n : b^n = (a : b)^n$.

1. Представим частное степеней в виде степени частного:

$30^6 : 3^6 = (30 : 3)^6 = 10^6$

2. Вычислим значение полученной степени:

$10^6 = 1 000 000$

Ответ: 1000000.

б) $\frac{75^3}{25^3}$

Используем то же свойство, записанное в виде дроби: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.

1. Представим частное степеней в виде степени частного:

$\frac{75^3}{25^3} = (\frac{75}{25})^3 = 3^3$

2. Вычислим результат:

$3^3 = 27$

Ответ: 27.

в) $15^5 : 7,5^5$

Применяем свойство частного степеней $a^n : b^n = (a : b)^n$.

1. Представим частное степеней в виде степени частного:

$15^5 : 7,5^5 = (15 : 7,5)^5 = 2^5$

2. Вычислим результат:

$2^5 = 32$

Ответ: 32.

г) $\frac{5,26^4}{52,6^4}$

Применяем свойство частного степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.

1. Представим частное степеней в виде степени частного:

$\frac{5,26^4}{52,6^4} = (\frac{5,26}{52,6})^4 = (\frac{1}{10})^4 = 0,1^4$

2. Вычислим результат:

$0,1^4 = 0,0001$

Ответ: 0,0001.