Номер 1.47, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.47. Представьте степень в виде произведения степеней:

а) $(2 \cdot 7)^4$;

б) $(ab)^5$;

в) $(-0,1 \cdot x)^3$;

г) $(2ab)^4$.

Для решения этой задачи используется свойство возведения произведения в степень. Согласно этому свойству, чтобы возвести произведение в степень, необходимо каждый множитель возвести в эту степень и полученные результаты перемножить. Общая формула выглядит так: $(xy)^n = x^n y^n$.

а) Дано выражение $(2 \cdot 7)^4$. Основанием степени является произведение чисел 2 и 7. Применяем правило возведения произведения в степень, возведя каждый множитель в 4-ю степень.
$(2 \cdot 7)^4 = 2^4 \cdot 7^4$
Ответ: $2^4 \cdot 7^4$

б) Дано выражение $(ab)^5$. Основанием степени является произведение переменных $a$ и $b$. Возводим каждый множитель в 5-ю степень.
$(ab)^5 = a^5 b^5$
Ответ: $a^5 b^5$

в) Дано выражение $(-0,1 \cdot x)^3$. Основанием степени является произведение числа $-0,1$ и переменной $x$. Возводим каждый множитель в 3-ю степень.
$(-0,1 \cdot x)^3 = (-0,1)^3 \cdot x^3$
Ответ: $(-0,1)^3 x^3$

г) Дано выражение $(2ab)^4$. В этом случае произведение состоит из трех множителей: $2$, $a$ и $b$. Правило распространяется и на случай с тремя и более множителями. Возводим каждый из них в 4-ю степень.
$(2ab)^4 = 2^4 \cdot a^4 \cdot b^4$
Ответ: $2^4 a^4 b^4$