Номер 1.49, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.49. Представьте произведение степеней в виде степени:

а) $5^8 \cdot 3^8$;

б) $a^4 b^4$;

в) $(-0,3)^7 \cdot 5^7$;

г) $3^9 a^9 b^9$.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойством произведения степеней с одинаковыми показателями. Это свойство гласит, что для того чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, нужно перемножить их основания, а показатель степени оставить без изменений. В виде формулы это выглядит так:

$$a^n \cdot b^n = (ab)^n$$

Это правило также распространяется на произведение трех и более степеней с одинаковыми показателями.

а) Дано произведение $5^8 \cdot 3^8$. Основания степеней — 5 и 3, а общий показатель — 8. Применим свойство умножения степеней:

$$5^8 \cdot 3^8 = (5 \cdot 3)^8 = 15^8$$

Ответ: $15^8$.

б) Дано произведение $a^4b^4$. Основания — переменные $a$ и $b$, а общий показатель — 4. По тому же свойству:

$$a^4b^4 = (a \cdot b)^4 = (ab)^4$$

Ответ: $(ab)^4$.

в) Дано произведение $(-0,3)^7 \cdot 5^7$. Основания — -0,3 и 5, общий показатель — 7. Перемножаем основания:

$$(-0,3 \cdot 5)^7 = (-1,5)^7$$

Для выполнения условия о выделении целой части, представим десятичное основание -1,5 в виде неправильной дроби:

$$-1,5 = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2}$$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $-\frac{3}{2}$:

$$-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$$

Таким образом, итоговое выражение в виде степени с основанием в виде смешанного числа:

$$(-1\frac{1}{2})^7$$

Ответ: $(-1\frac{1}{2})^7$.

г) Дано произведение $3^9a^9b^9$. Здесь три множителя с основаниями 3, $a$, $b$ и общим показателем 9. Применяем свойство для трех множителей:

$$3^9a^9b^9 = (3 \cdot a \cdot b)^9 = (3ab)^9$$

Ответ: $(3ab)^9$.