Номер 1.48, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.48. Вычислите рациональным способом:

а) $ (5 \cdot 10)^3 $;

б) $ (9 \cdot 100)^2 $;

в) $ (3 \cdot 0,01)^4 $.

Для решения данной задачи рациональным способом используется свойство степени произведения, которое гласит: чтобы возвести произведение в степень, можно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить. Формула: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.

а) $(5 \cdot 10)^3$

Применим свойство степени произведения:

$(5 \cdot 10)^3 = 5^3 \cdot 10^3$

Теперь вычислим значение каждого множителя в степени:

$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

$10^3 = 1000$

Перемножим полученные результаты:

$125 \cdot 1000 = 125000$

Полученное целое число 125000 можно представить как неправильную дробь $\frac{125000}{1}$, целая часть которой равна 125000.

Ответ: 125000

б) $(9 \cdot 100)^2$

Используем то же свойство степени произведения:

$(9 \cdot 100)^2 = 9^2 \cdot 100^2$

Вычислим каждую степень:

$9^2 = 81$

$100^2 = 10000$

Перемножим результаты:

$81 \cdot 10000 = 810000$

Целое число 810000 является целой частью неправильной дроби $\frac{810000}{1}$.

Ответ: 810000

в) $(3 \cdot 0,01)^4$

Применим свойство степени произведения для данного выражения:

$(3 \cdot 0,01)^4 = 3^4 \cdot (0,01)^4$

Вычислим каждую часть по отдельности:

$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$

$(0,01)^4 = 0,01 \cdot 0,01 \cdot 0,01 \cdot 0,01 = 0,00000001$

Теперь найдем произведение полученных значений:

$81 \cdot 0,00000001 = 0,00000081$

Результат является правильной десятичной дробью, поэтому он не может быть представлен в виде неправильной дроби с целой частью, отличной от нуля.

Ответ: 0,00000081