Номер 1.36, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.36. Представьте $a^{24}$ в виде степени с основанием:

а) $a^2$;

б) $a^3$;

в) $a^6$;

г) $a^{12}$.

Для решения этой задачи используется свойство степеней: при возведении степени в степень, основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются. Это свойство можно записать в виде формулы:

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Нам необходимо представить выражение $a^{24}$ в виде степени с новым основанием. Для каждого подпункта мы будем искать такой показатель $n$, чтобы выполнялось равенство $a^{24} = (\text{новое основание})^n$.

а) $a^2$;

Требуется представить $a^{24}$ в виде степени с основанием $a^2$. Пусть искомый показатель степени равен $n$. Тогда мы можем записать:

$(a^2)^n = a^{24}$

Согласно свойству степеней, $a^{2 \cdot n} = a^{24}$. Приравнивая показатели, получаем уравнение:

$2 \cdot n = 24$

$n = \frac{24}{2} = 12$

Следовательно, $a^{24} = (a^2)^{12}$.

Ответ: $(a^2)^{12}$.

б) $a^3$;

Требуется представить $a^{24}$ в виде степени с основанием $a^3$. Пусть искомый показатель степени равен $n$. Тогда:

$(a^3)^n = a^{24}$

Используя то же свойство, получаем $a^{3 \cdot n} = a^{24}$. Приравниваем показатели:

$3 \cdot n = 24$

$n = \frac{24}{3} = 8$

Следовательно, $a^{24} = (a^3)^8$.

Ответ: $(a^3)^8$.

в) $a^6$;

Требуется представить $a^{24}$ в виде степени с основанием $a^6$. Пусть искомый показатель степени равен $n$. Тогда:

$(a^6)^n = a^{24}$

Это приводит к уравнению $a^{6 \cdot n} = a^{24}$. Приравниваем показатели:

$6 \cdot n = 24$

$n = \frac{24}{6} = 4$

Следовательно, $a^{24} = (a^6)^4$.

Ответ: $(a^6)^4$.

г) $a^{12}$;

Требуется представить $a^{24}$ в виде степени с основанием $a^{12}$. Пусть искомый показатель степени равен $n$. Тогда:

$(a^{12})^n = a^{24}$

Это приводит к уравнению $a^{12 \cdot n} = a^{24}$. Приравниваем показатели:

$12 \cdot n = 24$

$n = \frac{24}{12} = 2$

Следовательно, $a^{24} = (a^{12})^2$.

Ответ: $(a^{12})^2$.