Номер 1.28, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.28. Представьте в виде частного каких-либо степеней с одинаковыми основаниями степень:

а) $3^8$;

б) $b^4$;

в) $(3a)^7$;

г) $m^1$.

Чтобы представить данную степень в виде частного каких-либо степеней с одинаковыми основаниями, необходимо использовать свойство деления степеней. Свойство гласит, что при делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Следовательно, для каждой заданной степени $a^k$ нам нужно подобрать такие показатели $m$ и $n$, чтобы их разность была равна исходному показателю $k$. Существует бесконечное количество вариантов для подбора $m$ и $n$. В решении мы приведем по одному из возможных примеров для каждого пункта.

а) Представим степень $3^8$ в виде частного. Основание степени равно 3, показатель равен 8. Нам нужно найти два числа, $m$ и $n$, такие что $m - n = 8$. Возьмем, например, $m=9$ и $n=1$.
Тогда $3^8 = 3^{9-1} = \frac{3^9}{3^1}$.
Ответ: $\frac{3^9}{3}$.

б) Представим степень $b^4$ в виде частного. Основание степени равно $b$, показатель равен 4. Нам нужно найти два числа, $m$ и $n$, такие что $m - n = 4$. Возьмем, например, $m=5$ и $n=1$.
Тогда $b^4 = b^{5-1} = \frac{b^5}{b^1}$.
Ответ: $\frac{b^5}{b}$.

в) Представим степень $(3a)^7$ в виде частного. Основание степени равно $(3a)$, показатель равен 7. Нам нужно найти два числа, $m$ и $n$, такие что $m - n = 7$. Возьмем, например, $m=8$ и $n=1$.
Тогда $(3a)^7 = (3a)^{8-1} = \frac{(3a)^8}{(3a)^1}$.
Ответ: $\frac{(3a)^8}{3a}$.

г) Представим степень $m^1$ в виде частного. Основание степени равно $m$, показатель равен 1. Нам нужно найти два числа, $m'$ и $n$, такие что $m' - n = 1$. Возьмем, например, $m'=2$ и $n=1$.
Тогда $m^1 = m^{2-1} = \frac{m^2}{m^1}$.
Ответ: $\frac{m^2}{m}$.