Номер 1.14, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.14. Используйте определение степени и вычислилите значение выражения:

а) $4^2$;

б) $-4^2$;

в) $(-4)^2$;

г) $5^3$;

д) $-5^3$;

е) $(-5)^3$.

Определение степени: Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим 1, называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. $$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ раз}}$$ При решении важно помнить о порядке действий: сначала выполняется возведение в степень, а затем остальные операции. Если в скобки взято отрицательное число, то в степень возводится именно оно. Если скобок нет, то в степень возводится число, а знак минус применяется к результату.

а) Вычислим значение выражения $4^2$. По определению степени, это означает, что основание (число 4) нужно умножить само на себя 2 раза (показатель степени). $$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$$ Ответ: 16

б) Вычислим значение выражения $-4^2$. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется унарный минус. То есть, мы сначала возводим в квадрат число 4, а потом ставим перед результатом знак минус. $$ -4^2 = -(4^2) = -(4 \cdot 4) = -16 $$ Ответ: -16

в) Вычислим значение выражения $(-4)^2$. В этом случае в степень возводится основание (-4), так как оно взято в скобки. Мы умножаем число -4 само на себя. $$(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$$ Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Ответ: 16

г) Вычислим значение выражения $5^3$. По определению степени, это означает, что основание (число 5) нужно умножить само на себя 3 раза. $$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$$ Ответ: 125

д) Вычислим значение выражения $-5^3$. Как и в пункте б), сначала возводим в степень число 5, а затем применяем к результату знак минус. $$-5^3 = -(5^3) = -(5 \cdot 5 \cdot 5) = -(125) = -125$$ Ответ: -125

е) Вычислим значение выражения $(-5)^3$. В этом случае в степень возводится основание (-5). Мы умножаем число -5 само на себя 3 раза. $$(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125$$ Произведение нечетного количества (трех) отрицательных чисел является отрицательным числом. Ответ: -125