Номер 1, страница 302 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Кузнечик прыгает вперед и назад большими и маленькими прыжками. Большой прыжок составляет 12 см, а малый 7 см. Нарисуйте, как ему попасть из точки $A$ в точку $B$, если расстояние между этими точками равно 3 см (рис. 76).

1. Кузнечик прыгает вперед и назад большими и маленькими прыжками. Большой прыжок составляет 12 см, а малый 7 см. Нарисуйте, как ему попасть из точки А в точку В, если расстояние между этими точками равно 3 см (рис. 76).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такую последовательность прыжков, чтобы итоговое перемещение кузнечика от точки А составило ровно 3 см. Примем движение от А к В (вперед) за положительное направление, а движение в обратную сторону (назад) — за отрицательное.

Пусть точка А — это начало отсчета (координата 0). Тогда цель кузнечика — точка В с координатой +3.

Нам нужно найти комбинацию прыжков по 12 см и 7 см, которая в сумме даст 3 см. Запишем это в виде уравнения, где $x$ — итоговое количество больших прыжков (вперед минус назад), а $y$ — итоговое количество малых прыжков:

$12x + 7y = 3$

Необходимо найти целые числа $x$ и $y$, которые удовлетворяют этому уравнению. Можно найти решение методом подбора. Так как итоговое расстояние (3 см) мало по сравнению с величиной прыжков, скорее всего, кузнечику придется прыгнуть далеко вперед, а затем вернуться назад.

Рассмотрим вариант, когда кузнечик совершает 2 больших прыжка вперед ($x=2$):

$12 \times 2 + 7y = 3$

$24 + 7y = 3$

$7y = 3 - 24$

$7y = -21$

$y = -3$

Решение $x=2$ и $y=-3$ означает, что кузнечику нужно совершить два больших прыжка вперед и три малых прыжка назад. Проверим:

$2 \times 12 \text{ см} - 3 \times 7 \text{ см} = 24 \text{ см} - 21 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Это соответствует требуемому расстоянию. Теперь опишем ("нарисуем") последовательность движений:

1. Кузнечик стартует в точке А (координата 0).
2. Он делает первый большой прыжок вперед на 12 см и оказывается в точке с координатой +12.
3. Он делает второй большой прыжок вперед на 12 см и оказывается в точке с координатой $12 + 12 = 24$.
4. Затем он делает первый малый прыжок назад на 7 см и оказывается в точке с координатой $24 - 7 = 17$.
5. Он делает второй малый прыжок назад на 7 см и оказывается в точке с координатой $17 - 7 = 10$.
6. Он делает третий малый прыжок назад на 7 см и оказывается в точке с координатой $10 - 7 = 3$.

В результате кузнечик оказывается в точке В, на расстоянии 3 см от А.

Ответ: Чтобы попасть из точки А в точку В, кузнечику нужно совершить два больших прыжка (по 12 см) вперед и три малых прыжка (по 7 см) назад.