исследовательское задание, страница 302 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Исследовательское задание.

а) Нарисуйте в системе координат с помощью графиков линейных уравнений, заданных на некоторой области определения, занимательные фигуры.

б) Устройте выставку лучших рисунков одноклассников.

Данное задание является творческим и предполагает создание рисунка на координатной плоскости с использованием графиков линейных уравнений. В качестве примера мы построим фигуру "Домик".

Для построения фигуры "Домик" мы используем отрезки прямых. Каждый отрезок задается линейным уравнением и областью определения (диапазоном значений для $x$ или $y$).

Фигура будет состоять из следующих частей: стены, крыша, дверь и окно.

1. Стены дома (прямоугольник с вершинами в точках $(2, 1)$, $(8, 1)$, $(8, 7)$, $(2, 7)$)

• Нижняя граница (пол): $y = 1$ при $2 \le x \le 8$
• Левая стена: $x = 2$ при $1 \le y \le 7$
• Правая стена: $x = 8$ при $1 \le y \le 7$
• Верхняя граница (основание крыши): $y = 7$ при $2 \le x \le 8$

2. Крыша (треугольник с вершинами в точках $(2, 7)$, $(8, 7)$ и $(5, 11)$)

• Левый скат крыши (отрезок, соединяющий точки $(2, 7)$ и $(5, 11)$):
  Уравнение прямой, проходящей через эти точки, имеет вид $y = kx + b$. Найдем коэффициенты:
  Угловой коэффициент: $k = \frac{11 - 7}{5 - 2} = \frac{4}{3}$.
  Подставим координаты точки $(2, 7)$ для нахождения $b$: $7 = \frac{4}{3} \cdot 2 + b \Rightarrow 7 = \frac{8}{3} + b \Rightarrow b = 7 - \frac{8}{3} = \frac{21}{3} - \frac{8}{3} = \frac{13}{3}$.
  Уравнение имеет вид: $y = \frac{4}{3}x + \frac{13}{3}$.
  В соответствии с требованием задания, выделим целую часть из неправильных дробей: $y = 1\frac{1}{3}x + 4\frac{1}{3}$.
  Область определения для этого отрезка: $2 \le x \le 5$.
• Правый скат крыши (отрезок, соединяющий точки $(5, 11)$ и $(8, 7)$):
  Угловой коэффициент: $k = \frac{7 - 11}{8 - 5} = \frac{-4}{3} = -\frac{4}{3}$.
  Подставим координаты точки $(8, 7)$ для нахождения $b$: $7 = -\frac{4}{3} \cdot 8 + b \Rightarrow 7 = -\frac{32}{3} + b \Rightarrow b = 7 + \frac{32}{3} = \frac{21}{3} + \frac{32}{3} = \frac{53}{3}$.
  Уравнение имеет вид: $y = -\frac{4}{3}x + \frac{53}{3}$.
  Выделив целую часть, получим: $y = -1\frac{1}{3}x + 17\frac{2}{3}$.
  Область определения для этого отрезка: $5 \le x \le 8$.

3. Дверь (прямоугольник с вершинами в точках $(3, 1)$, $(5, 1)$, $(5, 4)$, $(3, 4)$)

• Левая сторона: $x = 3$ при $1 \le y \le 4$
• Правая сторона: $x = 5$ при $1 \le y \le 4$
• Верхняя сторона: $y = 4$ при $3 \le x \le 5$

4. Окно (квадрат с вершинами в точках $(6, 4)$, $(7, 4)$, $(7, 6)$, $(6, 6)$)

• Нижняя сторона: $y = 4$ при $6 \le x \le 7$
• Верхняя сторона: $y = 6$ при $6 \le x \le 7$
• Левая сторона: $x = 6$ при $4 \le y \le 6$
• Правая сторона: $x = 7$ при $4 \le y \le 6$

Ответ: Фигура "Домик" задается следующей системой линейных уравнений и неравенств, где для уравнений крыши выделена целая часть из коэффициентов, представленных неправильными дробями:

1. $y=1, \{2 \le x \le 8\}$
2. $x=2, \{1 \le y \le 7\}$
3. $x=8, \{1 \le y \le 7\}$
4. $y=7, \{2 \le x \le 8\}$
5. $y = 1\frac{1}{3}x + 4\frac{1}{3}, \{2 \le x \le 5\}$
6. $y = -1\frac{1}{3}x + 17\frac{2}{3}, \{5 \le x \le 8\}$
7. $x=3, \{1 \le y \le 4\}$
8. $x=5, \{1 \le y \le 4\}$
9. $y=4, \{3 \le x \le 5\}$
10. $y=4, \{6 \le x \le 7\}$
11. $y=6, \{6 \le x \le 7\}$
12. $x=6, \{4 \le y \le 6\}$
13. $x=7, \{4 \le y \le 6\}$

Этот пункт задания является практическим и организационным. Его выполнение предполагает совместную работу учеников в классе.

Ответ: Для выполнения этого пункта необходимо собрать рисунки, созданные одноклассниками в рамках пункта "а", выбрать из них лучшие (например, путем голосования) и организовать их демонстрацию в классе или на школьном стенде. Это развивает навыки коммуникации, совместной работы и эстетического вкуса.