Номер 8, страница 301 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

8. В седьмом классе вчера не пришли в школу 4 девочки и 1 мальчик. При этом оказалось, что девочек присутствовало на 2 больше, чем мальчиков. Сегодня не пришли 1 девочка и 5 мальчиков, и оказалось, что девочек в 2 раза больше, чем мальчиков. Сколько человек в классе?

Подробное решение задачи

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $d$ — общее количество девочек в классе, а $m$ — общее количество мальчиков в классе.

1. Анализ ситуации "вчера"

Вчера отсутствовали 4 девочки и 1 мальчик. Следовательно, в школе присутствовали:

• Девочек: $d - 4$
• Мальчиков: $m - 1$

По условию, девочек было на 2 больше, чем мальчиков. Составляем первое уравнение:

$d - 4 = (m - 1) + 2$

Упростим его:

$d - 4 = m + 1$

$d = m + 5$

2. Анализ ситуации "сегодня"

Сегодня отсутствовали 1 девочка и 5 мальчиков. Следовательно, в школе присутствовали:

• Девочек: $d - 1$
• Мальчиков: $m - 5$

По условию, девочек было в 2 раза больше, чем мальчиков. Составляем второе уравнение:

$d - 1 = 2 \cdot (m - 5)$

3. Решение системы уравнений

Мы получили систему из двух уравнений:

$ \begin{cases} d = m + 5 \\ d - 1 = 2(m - 5) \end{cases} $

Подставим выражение для $d$ из первого уравнения во второе:

$(m + 5) - 1 = 2(m - 5)$

Решим полученное уравнение, чтобы найти количество мальчиков ($m$):

$m + 4 = 2m - 10$

$10 + 4 = 2m - m$

$m = 14$

Итак, в классе 14 мальчиков.

Теперь найдем количество девочек ($d$), используя соотношение $d = m + 5$:

$d = 14 + 5 = 19$

В классе 19 девочек.

Сколько человек в классе?
Чтобы найти общее количество учеников в классе, нужно сложить количество девочек и мальчиков: $19 + 14 = 33$.
Ответ: 33.