Номер 1, страница 301 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными? Выберите линейное уравнение с двумя переменными и назовите a, b и c:

а) $7x - y^2 = 6;$

б) $-5x + 2y = 13;$

в) $xy = 12.$

Линейным уравнением с двумя переменными (например, $x$ и $y$) называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты). Важно, что переменные в линейном уравнении находятся в первой степени, они не перемножаются друг с другом, не делятся друг на друга и не находятся под знаком корня или в знаменателе дроби.

Рассмотрим предложенные варианты:

• а) $7x - y^2 = 6$

  Это уравнение не является линейным, так как переменная $y$ находится во второй степени ($y^2$). Это уравнение второй степени.

  Ответ: не является линейным уравнением.
• б) $-5x + 2y = 13$

  Это уравнение полностью соответствует определению линейного уравнения с двумя переменными вида $ax + by = c$. Здесь переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени.

  Сравним с общей формой $ax + by = c$:

  • Коэффициент при $x$ равен $a = -5$.
  • Коэффициент при $y$ равен $b = 2$.
  • Свободный член равен $c = 13$.
  Ответ: является линейным уравнением. Коэффициенты: $a = -5$, $b = 2$, $c = 13$.
• в) $xy = 12$

  Это уравнение не является линейным, так как содержит произведение переменных ($xy$). Графиком такого уравнения является гипербола, а не прямая линия.

  Ответ: не является линейным уравнением.