Номер 2, страница 301 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Верно ли, что все точки графика уравнения $0x - 2y = 8$ лежат на прямой, параллельной оси ординат? Укажите уравнение, график которого изображен на рисунке 75:

а) $0x + y = -3$;

б) $x + y = -3$;

в) $-x + 0y = 3$;

г) $x + 3y = 0$.

Рис. 75

Рассмотрим данное уравнение: $0x - 2y = 8$.

Поскольку член $0x$ равен нулю при любом значении $x$, уравнение можно упростить до следующего вида:

$-2y = 8$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на -2:

$y = \frac{8}{-2}$

$y = -4$

Уравнение $y = -4$ описывает горизонтальную прямую. Все точки на этой прямой имеют ординату (координату $y$) равную -4, при этом координата $x$ может быть любой. Такая прямая параллельна оси абсцисс (оси Ox).

Ось ординат (ось Oy) является вертикальной осью. Прямая, параллельная оси ординат, должна быть вертикальной и иметь уравнение вида $x = c$, где $c$ — константа.

Так как прямая $y = -4$ является горизонтальной, а не вертикальной, исходное утверждение неверно.

Ответ: Нет, неверно. График уравнения $0x - 2y = 8$ представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (Ox).

Укажите уравнение, график которого изображен на рисунке 75:

На рисунке 75 мы видим вертикальную прямую. Эта прямая пересекает ось абсцисс (ось Ox) в точке с координатой $x = -3$. Для любой точки, лежащей на этой прямой, ее абсцисса (координата $x$) всегда будет равна -3. Следовательно, уравнение этой прямой — $x = -3$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов уравнений, чтобы найти тот, который эквивалентен уравнению $x = -3$.

а) $0x + y = -3$

Упрощаем уравнение: $y = -3$. Это уравнение горизонтальной прямой, которая параллельна оси Ox и проходит через точку $(0, -3)$. Этот вариант не соответствует графику.

б) $x + y = -3$

Это уравнение можно представить в виде $y = -x - 3$. Графиком является наклонная прямая с угловым коэффициентом -1. Этот вариант не соответствует графику.

в) $-x + 0y = 3$

Упрощаем уравнение: $-x = 3$. Умножив обе части на -1, получаем $x = -3$. Это уравнение в точности описывает вертикальную прямую, изображенную на рисунке. Этот вариант является правильным.

г) $x + 3y = 0$

Это уравнение можно представить в виде $y = -\frac{1}{3}x$. Графиком является наклонная прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$. Этот вариант не соответствует графику.

Ответ: Уравнение, график которого изображен на рисунке, — это в) $-x + 0y = 3$.