Номер 4.186, страница 300 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.186. Волонтеры заработали для приюта 230 р., работая в парке и в теплицах. Сколько времени они работали в парке и сколько в теплицах, если один час работы в теплицах стоит 5 р., в парке — 3 р. и в парке им пришлось поработать на 2 ч дольше?

Для решения данной задачи необходимо составить уравнение. Давайте обозначим неизвестные величины.

Пусть $x$ — это количество часов, которое волонтеры работали в теплицах.

Из условия задачи известно, что в парке они работали на 2 часа дольше. Следовательно, время работы в парке составляет $(x + 2)$ часа.

Теперь выразим заработок волонтеров:

• Заработок в теплицах: $5 \cdot x$ рублей (так как стоимость одного часа работы — 5 р.).
• Заработок в парке: $3 \cdot (x + 2)$ рублей (так как стоимость одного часа работы — 3 р.).

Общая сумма, заработанная волонтерами, равна 230 р. Мы можем составить уравнение, сложив заработок в теплицах и в парке:

$5x + 3(x + 2) = 230$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки: $5x + 3x + 6 = 230$
2. Сложим слагаемые, содержащие $x$: $8x + 6 = 230$
3. Перенесем число 6 в правую часть уравнения, изменив его знак: $8x = 230 - 6$
4. Выполним вычитание: $8x = 224$
5. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 8: $x = \frac{224}{8}$
6. $x = 28$

Мы нашли, что $x=28$. Это время, которое волонтеры работали в теплицах. Теперь мы можем найти время работы в парке, подставив значение $x$ в выражение $(x+2)$.

$28 + 2 = 30$ часов.

Сколько времени они работали в теплицах?
Время работы в теплицах составляет $x = 28$ часов.
Проверка: $28 \text{ ч} \cdot 5 \text{ р/ч} = 140$ р.
Ответ: 28 часов.

Сколько времени они работали в парке?
Время работы в парке составляет $x + 2 = 28 + 2 = 30$ часов.
Проверка: $30 \text{ ч} \cdot 3 \text{ р/ч} = 90$ р.
Общая проверка: $140 \text{ р} + 90 \text{ р} = 230$ р. Расчеты верны.
Ответ: 30 часов.