Номер 4.181, страница 299 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.181. В одной системе координат постройте графики функций $y = \frac{2}{3}x - 4$; $y = -3x$; $y = 2$.

Для построения графиков функций в одной системе координат, необходимо определить тип каждой функции и найти ключевые точки для их построения. Все три заданные функции являются линейными, следовательно, их графики — прямые линии.

Это линейная функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = \frac{2}{3}$ и свободный член $b = -4$. Для построения ее графика достаточно найти координаты двух точек.

• Найдем точку пересечения с осью ординат (осью OY), подставив в уравнение $x=0$:
  $y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 4 = -4$
  Таким образом, первая точка имеет координаты (0; -4).
• Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью OX), подставив в уравнение $y=0$:
  $0 = \frac{2}{3}x - 4$
  Перенесем 4 в левую часть: $\frac{2}{3}x = 4$
  Умножим обе части на $\frac{3}{2}$: $x = 4 \cdot \frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6$
  Таким образом, вторая точка имеет координаты (6; 0).

Отметим точки (0; -4) и (6; 0) на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = \frac{2}{3}x - 4$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0; -4) и (6; 0).

Это частный случай линейной функции — прямая пропорциональность. Ее график — прямая линия, которая всегда проходит через начало координат.

• Первая точка — начало координат O(0; 0).
• Найдем вторую точку, подставив любое ненулевое значение $x$, например, $x=1$:
  $y = -3 \cdot 1 = -3$
  Таким образом, вторая точка имеет координаты (1; -3).

Отметим точки (0; 0) и (1; -3) на той же координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = -3x$ — это прямая, проходящая через начало координат (0; 0) и точку (1; -3).

Это постоянная функция. Значение $y$ всегда равно 2, независимо от значения $x$. Ее график — это прямая линия, параллельная оси абсцисс (OX).

Эта прямая проходит через точку (0; 2) на оси OY. Все точки на этой прямой имеют ординату, равную 2, например: (-3; 2), (0; 2), (5; 2).

На той же координатной плоскости проводим горизонтальную прямую через точку (0; 2).

Ответ: График функции $y = 2$ — это горизонтальная прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку (0; 2).

В результате в одной системе координат будут построены три прямые линии, соответствующие графикам заданных функций.