Номер 4.174, страница 298 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.174. В первом бидоне было молоко жирностью $3 \text{ \%}$, а во втором — $6 \text{ \%}$. Сколько надо взять молока из каждого бидона, чтобы получить $9 \text{ л}$ молока жирностью $5 \text{ \%}$?

Это задача на составление смеси с требуемыми характеристиками. Для ее решения мы воспользуемся методом составления системы линейных уравнений.

Шаг 1: Определение переменных и составление уравнений

Пусть $x$ — это количество литров молока, которое нужно взять из первого бидона (с жирностью 3%).

Пусть $y$ — это количество литров молока, которое нужно взять из второго бидона (с жирностью 6%).

Исходя из условий задачи, мы можем составить два уравнения:

1. Уравнение по общему объему:
   Суммарный объем молока должен составить 9 литров.

   $x + y = 9$

2. Уравнение по количеству жира:
   Количество жира в итоговой смеси равно сумме количества жира из каждого бидона.

   • Жир из первого бидона: $3\%$ от $x$ литров, то есть $0.03x$ л.
   • Жир из второго бидона: $6\%$ от $y$ литров, то есть $0.06y$ л.
   • Жир в итоговой смеси: $5\%$ от 9 литров, то есть $9 \times 0.05 = 0.45$ л.
   Следовательно, уравнение будет таким:

   $0.03x + 0.06y = 0.45$

Шаг 2: Решение системы уравнений

Мы получили следующую систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 9 \\ 0.03x + 0.06y = 0.45 \end{cases} $

Для удобства умножим второе уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$3x + 6y = 45$

Теперь решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$:

$y = 9 - x$

Подставим это выражение в наше преобразованное второе уравнение ($3x + 6y = 45$):

$3x + 6(9 - x) = 45$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$3x + 54 - 6x = 45$

$54 - 3x = 45$

$3x = 54 - 45$

$3x = 9$

$x = \frac{9}{3} = 3$

Теперь, зная $x$, найдем $y$:

$y = 9 - x = 9 - 3 = 6$

Шаг 3: Формулировка ответа

Мы выяснили, что для получения 9 литров молока жирностью 5% необходимо взять 3 литра молока из первого бидона и 6 литров из второго.

Сколько надо взять молока из первого бидона (жирностью 3%) Ответ: 3 л.

Сколько надо взять молока из второго бидона (жирностью 6%) Ответ: 6 л.