Номер 4.167, страница 297 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.167. За 2 кг груш и 1 кг яблок заплатили 10 р. Сколько стоит 1 кг груш, если 5 кг груш стоят дороже 3 кг яблок на 14 р.?

Для решения этой задачи необходимо составить систему уравнений. Обозначим переменные:

• Пусть $x$ — цена за 1 кг груш в рублях.
• Пусть $y$ — цена за 1 кг яблок в рублях.

На основе условий задачи составим уравнения:

1. Из условия "За 2 кг груш и 1 кг яблок заплатили 10 р." получаем первое уравнение:

$2x + y = 10$

2. Из условия "5 кг груш стоят дороже 3 кг яблок на 14 р." получаем второе уравнение:

$5x = 3y + 14$

Приведем второе уравнение к стандартному виду:

$5x - 3y = 14$

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} 2x + y = 10 \\ 5x - 3y = 14 \end{cases} $

Для решения системы используем метод подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 10 - 2x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$5x - 3(10 - 2x) = 14$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$5x - 30 + 6x = 14$

Сгруппируем слагаемые с $x$:

$11x = 14 + 30$

$11x = 44$

Найдем $x$:

$x = \frac{44}{11}$

Вычислив значение дроби, мы находим стоимость 1 кг груш. В данном случае неправильная дробь $\frac{44}{11}$ равна целому числу 4.

Ответ: 4