Номер 4.168, страница 297 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.168. В копилку складывали двухрублевые монеты и пятирублевые купюры. Когда копилку вскрыли, в ней оказалось пятирублевых купюр на 32 меньше, чем двухрублевых монет, а всего денег на сумму 120 р. Найдите, сколько рублей пятирублевыми купюрами было в копилке.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество пятирублевых купюр в копилке.

По условию, пятирублевых купюр на 32 меньше, чем двухрублевых монет. Значит, двухрублевых монет на 32 больше, и их количество равно $(x + 32)$.

Общая сумма денег в копилке составляет 120 рублей. Эта сумма состоит из общей стоимости всех пятирублевых купюр и общей стоимости всех двухрублевых монет. Выразим эти стоимости через $x$:

• Сумма пятирублевыми купюрами: $5 \cdot x$ рублей.
• Сумма двухрублевыми монетами: $2 \cdot (x + 32)$ рублей.

Теперь составим уравнение, сложив эти две суммы и приравняв их к 120:

$5x + 2(x + 32) = 120$

Решим это уравнение поэтапно:

1. Раскроем скобки:

$5x + 2x + 64 = 120$

2. Приведем подобные слагаемые (сложим $5x$ и $2x$):

$7x + 64 = 120$

3. Изолируем слагаемое с $x$, перенеся 64 в правую часть уравнения:

$7x = 120 - 64$

$7x = 56$

4. Найдем $x$, разделив обе части на 7:

$x = \frac{56}{7}$

$x = 8$

Мы нашли, что в копилке было 8 пятирублевых купюр.

Найдите, сколько рублей пятирублевыми купюрами было в копилке.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти общую стоимость этих 8 пятирублевых купюр. Для этого умножим их количество на номинал:

$8 \text{ купюр} \times 5 \text{ рублей} = 40 \text{ рублей}$.

Ответ: 40