Номер 4.172, страница 298 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.172. Кассир разменял 50-рублевую купюру на 5-рублевые купюры и 1-рублевые монеты, всего — 22 денежных знака. Сколько было выдано купюр и монет в отдельности?

Для решения этой задачи мы можем составить систему из двух линейных уравнений. Введем переменные:

• Пусть $x$ — количество 5-рублевых купюр.
• Пусть $y$ — количество 1-рублевых монет.

Основываясь на данных из условия, составим уравнения:

1. Первое уравнение основано на общем количестве денежных знаков. Всего было 22 купюры и монеты:
   $x + y = 22$
2. Второе уравнение основано на общей сумме денег. Сумма номиналов всех купюр и монет равна 50 рублям:
   $5 \cdot x + 1 \cdot y = 50$

Мы получили систему уравнений:

Решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 22 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$5x + (22 - x) = 50$

Теперь решим полученное уравнение для нахождения $x$:

$5x - x + 22 = 50$

$4x = 50 - 22$

$4x = 28$

Здесь мы можем представить $x$ в виде неправильной дроби, из которой выделяем целую часть:

$x = \frac{28}{4} = 7$

Таким образом, количество 5-рублевых купюр равно 7.

Теперь найдем количество 1-рублевых монет, подставив найденное значение $x=7$ в выражение для $y$:

$y = 22 - 7$

$y = 15$

Таким образом, количество 1-рублевых монет равно 15.

Проверка:

• Общая сумма: $7 \text{ купюр} \times 5 \text{ руб.} + 15 \text{ монет} \times 1 \text{ руб.} = 35 + 15 = 50$ рублей.
• Общее количество знаков: $7 \text{ купюр} + 15 \text{ монет} = 22$ денежных знака.

Решение верное.

В результате решения было определено, что кассир выдал 7 купюр номиналом 5 рублей.
Ответ: 7

В результате решения было определено, что кассир выдал 15 монет номиналом 1 рубль.
Ответ: 15