Номер 4.171, страница 298 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.171. Возможна ли такая ситуация: в седьмом классе училось 20 учеников, после перехода в восьмой класс пришли новые ученики, в результате количество мальчиков возросло в 1,3 раза, общее количество учеников стало равно 25?

Для того чтобы определить, возможна ли описанная в задаче ситуация, необходимо провести анализ исходных данных и проверить их на непротиворечивость.

Анализ и решение задачи

Обозначим количество мальчиков в седьмом классе как $M_7$. Поскольку общее количество учеников в седьмом классе равно 20, то $M_7$ является целым числом, и его значение находится в пределах $0 \le M_7 \le 20$.

По условию, в восьмом классе количество мальчиков, которое мы обозначим как $M_8$, возросло в 1,3 раза по сравнению с седьмым классом. Математически это выражается формулой:

$M_8 = M_7 \times 1,3$

Количество учеников всегда должно быть целым числом, поэтому $M_8$ также должно быть целым. Для этого необходимо, чтобы произведение $M_7 \times 1,3$ было целым. Представим десятичную дробь 1,3 в виде обыкновенной:

$1,3 = \frac{13}{10}$

Тогда наша формула примет вид:

$M_8 = M_7 \times \frac{13}{10} = \frac{13 \cdot M_7}{10}$

Чтобы $M_8$ было целым, числитель дроби $(13 \cdot M_7)$ должен делиться на знаменатель 10 без остатка. Так как числа 13 и 10 не имеют общих делителей (они взаимно простые), то на 10 должно делиться само число $M_7$.

Теперь рассмотрим все возможные значения $M_7$ из диапазона от 0 до 20, которые кратны 10:

• Если $M_7 = 0$, то $M_8 = 0 \times 1,3 = 0$. В этом случае количество мальчиков не "возросло", что противоречит условию задачи.
• Если $M_7 = 10$, то количество мальчиков в восьмом классе составит: $M_8 = 10 \times 1,3 = 13$. Это целое число. Давайте проверим, согласуется ли это с остальными данными. В седьмом классе было 10 мальчиков, значит девочек было $20 - 10 = 10$. В восьмом классе стало 13 мальчиков, а всего учеников 25. Значит девочек стало $25 - 13 = 12$. Такой сценарий полностью возможен: в класс пришли 3 новых мальчика и 2 новых девочки. Все условия задачи выполнены.
• Если $M_7 = 20$, то количество мальчиков в восьмом классе составит: $M_8 = 20 \times 1,3 = 26$. Это невозможно, так как количество мальчиков (26) не может превышать общее число учеников в классе (25).

Мы нашли единственный возможный вариант, который удовлетворяет всем условиям задачи. Следовательно, описанная ситуация возможна.

Возможна ли такая ситуация: в седьмом классе училось 20 учеников, после перехода в восьмой класс пришли новые ученики, в результате количество мальчиков возросло в 1,3 раза, общее количество учеников стало равно 25?
Ответ: Да, такая ситуация возможна. Например, если в седьмом классе было 10 мальчиков, то в восьмом их стало 13. Если в седьмом классе было 10 девочек, то в восьмом их стало 12. Общее число учеников выросло с 20 до 25.