Номер 4.169, страница 297 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.169. По течению реки моторная лодка проходит

40 км за 2 ч, а против течения — 35 км за 2 ч 30 мин.

Найдите скорость течения реки.

Для решения задачи обозначим собственную скорость моторной лодки как $v_с$, а скорость течения реки как $v_т$.

1. Найдём скорость лодки по течению реки.

Из условия известно, что по течению лодка проходит расстояние $S_{по} = 40$ км за время $t_{по} = 2$ ч. Скорость движения по течению ($v_{по}$) вычисляется по формуле $v = S/t$.

$v_{по} = \frac{40 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$.

Скорость по течению является суммой собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{по} = v_с + v_т$.

Ответ: скорость лодки по течению составляет 20 км/ч.

2. Найдём скорость лодки против течения реки.

Против течения лодка проходит расстояние $S_{пр} = 35$ км за время $t_{пр} = 2$ ч 30 мин. Для расчетов переведем время в часы:

$t_{пр} = 2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 + \frac{30}{60} \text{ ч} = 2,5 \text{ ч}$.

Теперь найдем скорость против течения ($v_{пр}$):

$v_{пр} = \frac{35 \text{ км}}{2,5 \text{ ч}} = 14 \text{ км/ч}$.

Скорость против течения является разностью собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{пр} = v_с - v_т$.

Ответ: скорость лодки против течения составляет 14 км/ч.

3. Найдём скорость течения реки.

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $v_с$ и $v_т$:

$\begin{cases} v_с + v_т = 20 \\ v_с - v_т = 14 \end{cases}$

Для нахождения скорости течения $v_т$ можно вычесть второе уравнение из первого:

$(v_с + v_т) - (v_с - v_т) = 20 - 14$

$v_с + v_т - v_с + v_т = 6$

$2v_т = 6$

Отсюда скорость течения равна:

$v_т = \frac{6}{2}$ км/ч

Мы получили результат в виде неправильной дроби $\frac{6}{2}$. Чтобы найти окончательный ответ, необходимо выделить из нее целую часть, выполнив деление.

Ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.