gdz.by
Номер 4.163, страница 296 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: зелёный с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-3770-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 25. Решение текстовых задач с помощью системы линейных уравнений - номер 4.163, страница 296.
№4.162
№4.163 (с. 296)
Условие. №4.163 (с. 296)
скриншот условия
4.163 Сумма двух чисел равна 80,5. Найдите эти числа, если известно, что 40 % одного равны 75 % другого.
Решение. №4.163 (с. 296)
Решение 2. №4.163 (с. 296)
Обозначим искомые числа как $x$ и $y$.
Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:
- Сумма двух чисел равна 80,5.
Уравнение: $x + y = 80,5$ - 40 % одного числа равны 75 % другого.
Представим проценты в виде десятичных дробей (40% = 0,4; 75% = 0,75).
Уравнение: $0,4x = 0,75y$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} x + y = 80,5 \\ 0,4x = 0,75y \end{cases} $$Для решения системы выразим одну переменную через другую из второго уравнения:
$$x = \frac{0,75}{0,4}y$$Упростим полученный коэффициент:
$$x = \frac{75}{40}y = \frac{15}{8}y$$Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$$\frac{15}{8}y + y = 80,5$$Приведем слагаемые с $y$ к общему знаменателю:
$$\frac{15}{8}y + \frac{8}{8}y = 80,5$$ $$\frac{23}{8}y = 80,5$$Чтобы найти $y$, умножим обе части на $\frac{8}{23}$:
$$y = 80,5 \cdot \frac{8}{23}$$Представим 80,5 в виде обыкновенной дроби: $80,5 = \frac{161}{2}$.
$$y = \frac{161}{2} \cdot \frac{8}{23}$$Поскольку $161 = 7 \cdot 23$, мы можем сократить дробь:
$$y = \frac{7 \cdot 23}{2} \cdot \frac{8}{23} = \frac{7 \cdot 8}{2} = 7 \cdot 4 = 28$$Мы нашли одно из чисел. Теперь найдем второе, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$$x + 28 = 80,5$$ $$x = 80,5 - 28$$ $$x = 52,5$$Таким образом, искомые числа - 52,5 и 28.
Первое числоОдно из чисел равно 52,5. Чтобы выделить целую часть, представим его в виде смешанной дроби. В виде неправильной дроби это $\frac{105}{2}$.
Ответ: 52$\frac{1}{2}$
Второе числоДругое число равно 28. Это целое число.
Ответ: 28
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4.163 расположенного на странице 296 к учебнику 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.163 (с. 296), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.